梯形ABCD中,角ABC=90,AB=BC=2AD,P为梯形内一点,PA=1 PB=2 PC=3,求梯形ABCD面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 23:49:11

梯形ABCD中,角ABC=90,AB=BC=2AD,P为梯形内一点,PA=1 PB=2 PC=3,求梯形ABCD面积
AD平行于BC
能否讲一下步骤？

(1)
设AB=BC=a
将此梯形放入坐标系中,以B为原点,BC为X坐标轴,BA为Y坐标轴,则各点坐标为B(0,0),A(0,a),C(a,0)
设P点坐标为(x,y)
则有BP^2=(x-0)^2+(y-0)^2=2^2
AP^2=(x-0)^2+(y-a)^2=1^1
CP^2=(x-a)^2+(y-0)^2=3^2
整理,得
x^2+y^2=4.1式
x^2+(y-a)^2=1.2式
(x-a)^2+y^2=9.3式
将1式代入2式中,得y=(a^2+3)/(2a)
将1式代入3式中,得x=(a^2-5)/(2a)
再将x和y代入1式,得
a^4-10a^2+17=0
解得a^2=5+2*根2或a^2=5-2*根2
当a^2=5-2*根2时,P点落在梯形ABCD中之外,应舍去,故取a^2=5+2*根2
(2)
此梯形补成正方形时,面积为a^2
观察此梯形与正方形关系,可知梯形面积S=(3/4)*a^2
将a^2=5+2*根2代入,得
S=(3/4)*(5+2*根2)=(15+6*根2)/4

在底面为直角梯形的四棱锥P--ABCD中,AD//BC,角ABC+90度,PA垂直平面ABCD,PA=3,AD=2, 四棱锥P-ABCD中,PA垂直ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,AB垂直BC,PA=AB=BC, 在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,p是梯形内的一点,且PC=PD,求证:PA=PB 四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,PC垂直AD,底面ABCD为梯形,AB//DC,AB垂直BC,PA=AB=B 梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为梯形ABCD外一点,PA,PD分别交线段BC于E,F,且PA=PD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB∥DC,∠ABC=90°,且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+PE的在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2 如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，点P为梯形内部一点，若PB=PC，求证：PA=PD．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD//BC，AB=AD=1/2BC，角ABC=60°，平面PAB垂直平面AB 四棱锥P-ABCD,PA⊥底ABCD,PC⊥AD,底ABCD为梯形,AB平行DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,E在PB 已知四边形ABCD是梯形,AD//BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+P