（2014•丹徒区模拟）如图1．已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 18:26:04

（2014•丹徒区模拟）如图1．已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连结PQ、DQ、CQ、BQ，设AP=x．
（1）BQ+DQ的最小值是

（1）答：
2，
2−1．

（2）①证明：在正方形ABCD中，
AB=BC，∠A=∠BCD=90°．
∵Q点为A点关于BP的对称点，
∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，
∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，
∴∠BQC=∠BCQ，
∴∠EQC=∠EQB-∠CQB=∠ECB-∠QCB=∠ECQ，
∴EQ=EC．
在Rt△QDC中，
∵∠QDE=90°-∠QCE，
∠DQE=90°-∠EQC，
∴∠QDE=∠DQE，
∴EQ=ED，
∴CE=EQ=ED，即E为CD的中点．
②∵AP=x，AD=1，
∴PD=1-x，PQ=x，CD=1．
在Rt△DQC中，
∵E为CD的中点，
∴DE=QE=CE=
1
2，
∴PE=PQ+QE=x+
1
2，
∴(x+
1
2)2＝(1−x)2+(
1
2)2，
解得 x=
1
3．

（3）答：△CDQ为等腰三角形时x的值为2-
3，

3
3，2+
3．
（分析如下：以下内容作答不要求书写）
如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于Q₁，Q₃．此时△CDQ₁，△CDQ₃都为以CD为腰的等腰三角形．
作CD的垂直平分线交弧AC于点Q₂，此时△CDQ₂以CD为底的等腰三角形．

以下对此Q₁，Q₂，Q₃．分别讨论各自的P点，并求AP的值．

①讨论Q₁，如图作辅助线，连接BQ₁、CQ₁，作PQ₁⊥BQ₁交AD于P，过点Q₁，作EF⊥AD于E，交BC于F．

∵△BCQ₁为等边三角形，正方形ABCD边长为1，
∴

（2014•丹徒区模拟）如图1．已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上的一个动点,点A关于直线BP的对称点是Q,连接PQ.DQ.CQ.BQ 如图，已知正方形ABCD的边长是1，E为CD的中点，P为正方形边上的一个动点，动点P从A出发沿A⇒B⇒C⇒E运动，最终到如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边, 初三数学题啊,如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动已知正方形ABCD的边长是1,E是CD边上的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,经过路程为自变量X 已知正方形ABCD的边长是1、E是CD边上的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A-B-C-D运已知,如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEF 已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动在矩形ABCD中,点P是边AD上的动点,连接BP.线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为M,连接QP(如图）,已知A 已知:如图,正方形ABCD的边长为1,点p是它的对角线AC上的一个动点,过点p作PQ⊥PB交射线DC于点Q,设AP=x 如图,已知正方形ABCD中,P是BC边上的点,BP＝3PC,Q是CD的中点,求证（1）△ADQ∽