已知 A,B,C 是三角形的三个内角且满足 2SinB=SinA+SinC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/07 09:51:17

已知 A,B,C 是三角形的三个内角且满足 2SinB=SinA+SinC
求证 2Cos (A+B)/2 =Cos (A-C)/2

楼主,题打错了,应该是：2cos[(A+C)/2]=cos[(A-C)/2].
利用和差化积公式：
sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2].
又因为A+B+C=π,(A+C)/2=(π-B)/2.
由诱导公式：sin[(π-B)/2]=cos(B/2).
又由二倍角公式：sinB=2sin(B/2)cos(B/2).
所以4sin(B/2)cos(B/2)=2cos(B/2)cos[(A-C)/2].
2sin(B/2)=cos[(A-C)/2].
再用诱导公式：2sin(B/2)=cos[(π-B)/2]=cos[(A+C)/2].
综上：2cos[(A+C)/2]=cos[(A-C)/2].
附全部和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2].
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2].
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2].
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2].

已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（2sinA-sinC）已知A,B,C是三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,求B的最大值为B0? 已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急, 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8 高中数学,三角函数已知A,B,C分别是△ABC三边a,b,c所对应的内角,且满足2sinA=√3sinC-sinB, 设角A,B.C是三角形ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-si 已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列.且2cos2 已知A,B,C是三角形ABC的三个内角.求sinA+sinB+sinC的取值范围? 已知A,B,C是三角形ABC的三内角,且满足（sinA+sinB）平方—sin平方C=3sinA*sinB,求证：A+B 在三角形ABC中,已知|AB|=4根号2,且三内角A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,建立适当坐标系,求顶点三角函数的一道小题已知三角形ABC的三个内角A,B,C (sinA+sinB)(sinB-sinA)=sinC(根号3s 设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC