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已知数列{a(n)}满足下列条件,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 17:59:17
已知数列{a(n)}满足下列条件,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式.
(1)a(1)=0,a(n+1)=a(n)+(2n-1);
(2)a(1)=1,a(n+1)=( 2·a(n) )/( a(n)+2 )
1
a1=0
a2=1
a3=4
a4 = 9
a5 = 16
归纳出通项公式 an = (n-1)^2
用数学归纳法 证明
假设通项公式 an = (n-1)^2
n
再问: 第一问的a1 a 2 a3 a4 a5怎么求?
再答: 用迭代关系, a(n+1)=a(n)+(2n-1); 把a1代进去,求a2 把a2代进去,求a3 把a3代进去,求a4 把a4代进去,求a5