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设a=1/log(4)3+1/log(7)3,求证a属于(3,4)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 08:52:02
设a=1/log(4)3+1/log(7)3,求证a属于(3,4)
log(4)3=lg3/lg4 log(7)3=lg3/lg7
所以上式可以写成
a=lg4/lg3+lg7/lg3=(lg4+lg7)/lg3
alg3=lg4+lg7
lg(3^a)=lg4+lg7
等式两边同时变作10的指数 即 10^[lg(3^a)]=10^[lg4+lg7]
3^a=10^lg4*10^lg7=4*7=28
当a=3时 3^a=27
当a=4时 3^a=81
所以 a属于(3,4)