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定义f(x)是R上的函数,对任意的x,y∈R 都有f(x+y)=f(x)-f(y) ,且 f(x)在 x∈(0,+∞)为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 02:38:19
定义f(x)是R上的函数,对任意的x,y∈R 都有f(x+y)=f(x)-f(y) ,且 f(x)在 x∈(0,+∞)为减函数,f(2)=0 .
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)求不等式 f(x-6)>0的解集.
(1) f(0)=f(0)-f(0)=0,
f(0)=f(x)-f(-x)=0,得f(x)=f(-x),
所以f(x)是偶函数;
(2) f(2)=0,得f(-2)=0,
由于f(x)在x>0是单调减,则f(x)在x0,
得:-2