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求自然数n,使Sn=9+17+25+…+(8n+1)=4n2+5n为完全平方数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 11:25:54
求自然数n,使Sn=9+17+25+…+(8n+1)=4n2+5n为完全平方数.
4n2+5n=n2(4+
5
n)=p2
若为完全平方数,则(4+
5
n)必定也是完全平方数,
因为n是自然数,所以此时n若大于5,则不能使原式为整数,也谈不上完全平方数,
所以0<n≤5 很容易看出n只能等于1才能使之成为完全平方数,
∴n=1时,使Sn=9+17+25+…+(8n+1)=4n2+5n为完全平方数.