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如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且AE=12(AB+AD),求∠ABC+∠ADC的度

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 14:26:32
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且AE=
1
2
(AB+AD)
过C作CF垂直AD于F,
∵AC平分∠BAD,
∴∠FAC=∠EAC,
∵CE⊥AB,CF⊥AD,
∴∠DFC=∠CEA=90°,
∴△AFC≌△AEC(AAS),
∴AF=AE,CF=CE,
∵AE=
1
2(AB+AD),
∴2AE=AB+AD,
又∵AD=AF-DF,AB=AE+BE,AF=AE,
∴2AE=AE+BE+AE-DF,
∴BE=DF,
∵∠DFC=∠CEB=90°,CF=CE,
∴△CDF≌△CEB(SAS),
∴∠ABC=∠CDF,
∵∠ADC+∠CDF=180°,
∴∠ABC+∠ADC=180°.