椭圆C:x^2/2+y^2=1,左右焦点F1、F2,A、B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P、Q两点,线段AB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 09:25:03
椭圆C:x^2/2+y^2=1,左右焦点F1、F2,A、B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P、Q两点,线段AB的中点M在直线l:x=-1/2上,求向量F2P×向量F2Q的取值范围.
椭圆C:x^2/2+y^2=1右焦点为F2(1,0),
设M(-1/2,m);A(-1/2+p,m+q),B(-1/2-p,m-q)在椭圆x^2/2+y^2=1上,
∴(-1/2+p)^2/2+(m+q)^2=1,
(-1/2-p)^2/2+(m-q)^2=1,
相减得-p+4mq=0,
∴AB的斜率=q/p=1/(4m),
∴线段AB的中垂线PQ的斜率=-4m,
∴PQ的方程是y-m=-4m(x+1/2),即y=m(-4x-1),①
代入椭圆方程得x^2+2m^2*(16x^2+8x+1)=2,
整理得(1+32m^2)x^2+16m^2*x+2m^2-2=0,
△/4=64m^4-(1+32m^2)(2m^2-2)=62m^2+2>0,
M在椭圆内,∴1/8+m^2
设M(-1/2,m);A(-1/2+p,m+q),B(-1/2-p,m-q)在椭圆x^2/2+y^2=1上,
∴(-1/2+p)^2/2+(m+q)^2=1,
(-1/2-p)^2/2+(m-q)^2=1,
相减得-p+4mq=0,
∴AB的斜率=q/p=1/(4m),
∴线段AB的中垂线PQ的斜率=-4m,
∴PQ的方程是y-m=-4m(x+1/2),即y=m(-4x-1),①
代入椭圆方程得x^2+2m^2*(16x^2+8x+1)=2,
整理得(1+32m^2)x^2+16m^2*x+2m^2-2=0,
△/4=64m^4-(1+32m^2)(2m^2-2)=62m^2+2>0,
M在椭圆内,∴1/8+m^2
F1,F2是椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点,直线L:x=-1/2 设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交
已知f1,f2是椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点p(-根号2,1)在椭圆上,线段pf2与y轴的交
设A,B是椭圆2x^2+y^2=λ上的两点,点 N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆交于C,D两点,
F1,F2为椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,直线l:y=2x+5与椭圆C交于两点
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F2的直线与椭圆C相交于AB两点
设A、B是椭圆3x^2+y^2=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分 线与椭圆相交于C,D两点
已知A B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两点,且线段AB的垂直平分线L交于X轴于点P(c,0),又线段AB的
A、B是椭圆x^2/16+y^2/4=1上不同的两点,线段AB的中垂线与x轴交于P(p,0),求p的取值范围?
已知椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点是F1,F2直线y=kx与椭圆交于A,B两点,M,N分别是线段AF2,BF
椭圆C的右焦点为F(2,0),且过点P(2,√2),直线l过点F且交椭圆C于A、B两点.若线段AB的垂直平分线与X
已知椭圆C:x^2/8+y^2=1,左焦点F(-2,0),若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点
设F1,F2是椭圆的两个焦点,过F2作斜率为1的直线L,交椭圆于A,B两点.M为线段的中点,射线OM交椭圆于点C.若向量