已知f(x)=4cos(平方)x-4(根号3)asinxcosx,将f(x)的图像向右平移π／4,向下平移2个单位,平移

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 13:08:45

已知f(x)=4cos(平方)x-4(根号3)asinxcosx,将f(x)的图像向右平移π／4,向下平移2个单位,平移后得函数g(x)的图像关于直线x=π/12对称
⑴求实数a的值,⑵已知f(x-π/6)=2cosx - 2,求sin(平方)x+cosx的值
答案：
（1)a=1
(2)1或19/16

（1）
f(x)=4cos(平方)x-4(根号3)asinxcosx
=4cos²x-4√3asinxcosx
将f(x)的图像向右平移π/4,向下平移2个单位,
得函数g(x)= 4cos²(x-π/4)-4√3asin(x-π/4)cos(x-π/4)-2
=4*[1+cos2(x-π/4)]/2-2√3asin2(x-π/4)-2
= 2cos2(x-π/4) -2√3asin2(x-π/4)
=2sin2x+2√3acos2x,
g(x)的图像关于直线x=π/12对称,
则g(0)=g(π/6),
即2√3a=√3+√3a,
a=1.
（2）
a=1时,f(x) =4cos²x-4√3sinxcosx
=4*[1+cos2x]/2-2√3sin2x
=2cos2x-2√3sin2x+2
=4 cos(2x+π/3)+2,
所以f(x-π/6)= 4 cos(2(x-π/6)+π/3)+2
=4 cos2x+2,
已知f(x-π/6)=2cosx - 2,
所以4 cos2x+2=2cosx - 2,
4(2cos²x-1) +2=2cosx - 2,
8cos²x=2cosx,
Cosx=0或1/4.
∴sin²x+cosx=1- cos²x+cosx
=1或19/16.

已知f(x)=-4cosx^2+4根号3asinxcosx,将f(x)的图象向左平移π/4再向上平移2个单位后, 已知f(x)=-4cos2(平方)x+4(根号3)asinxcosx,将f(x)的图像向左平移π／4… 将函数f(x)=2cos(π/3+π/6)的图像向左平移π/4个单位,在向下平移1个单位,得到函数g（x）的图像,g（x 将二次函数y=2x平方-4x的图像向右平移2个单位,再向下平移1个单位后,解析式为 f(x)=2根号3sin(x/2+π/4)cos(x/2+π/4)-sin(x+π),将f（x）的图像向右平移π/6个单将函数y=f(x)cosx的图像向上平移1个单位,再向右平移π/4个单位,得到y=2sin^2x的图像,则函数f(x)可设函数F(X)=sinxcosx-根号3cos(π+x)*cos 若函数y=f(x)的图像向右平移π/4个单位再向上平将函数y=cos2x的图像向右平移π/4个单位得到函数y=f(X)*cosx的图像则f(x)=? 将函数y=cos2x的图像向右平移π/4个单位长度,得到函数y=f(x)*sinx的图像,则f(x)可以是已知函数f(x)=2sin(2x+π/6).将函数y=f(x)的图像向右平移π/4个单位,得到y=g(x)的图像, 将函数f(x)=cos(2x+pai/4)的图像向（）平移（）个单位长度,得到f(x)=sin(2x+pai/4) 把y=f(x)图像向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到函数y=3x/(2-x)的图像,则f(x)=