abc均为实数 a^2+b^2=7,b^2+c^2=8,c^2+a^2=9,则ab+bc+ac的最小值为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 23:15:34

已知：a²+b²=7,b²+c²=8,a²+c²=9.
求：ab+ac+bc的最小值.
首先,根据已知条件,解出a、b、c的值.
根据已知,
a²+b²=7 ①
b²+c²=8 ②
a²+c²=9 ③
三式相加得:a^2+b^2+c^2=12 (4)
(4)-③,得
b²=3,即b=±√3.（√表示根号）
将b²的值代入①中,得
a²=4,即a=±2.
将a²的值代入(3)中,得,
c²=5,即c=±根号5.
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=12+2(ab+bc+ca)
要求ab+bc+ca的最小值,即求(a+b+c)^2的最小值.
可以得到当a=2,b=根号3,c=-根号5或a=-2,b=-根号3,c=根号5时,(a+b+c)^2最小
即(a+b+c)^2=(2+根号3-根号5)^2=4+3+5+4根号3-4根号5-2根号15=12+4根号3-4根号5-2根号15
所以,ab+bc+ca的最小值=(12+4根号3-4根号5-2根号15-12)/2=2根号3-2根号5-根号15
不好意思,昨天把c的值算错了,今天特来改正一下.有什么不明白的地方,给我发消息.

已知a,b,c均为实数,a^2+b^2+c^2=1,则ab+bc+ac的最大值和最小值分别是什么? a,b,c均为实数,a+b+c=0,abc=2 则|a|+|b|+|c|最小值=? 已知实数a.b.c满足a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为? 1.若a,b,c 都大于0,并且a的平方+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值.2.若a,b,c均为实数, 已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1 b^2+c^2=1 a^2+c^2=1 则ab+bc+ac的最小值为若a,b,c,均为正实数,且a(a+b+c)+bc=4-2根号3,则2a+b+c的最小值是? 已知实数a、b、c满足a×a＋b×b=1,b×b＋c×c=2,c×c＋a×a=2,则ab＋bc＋ac的最小值是多少? 求(a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值,其中a,b,c均为正实数已知a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1(1)求a+b+c-abc的最小值(2)证明:a^2/(a^2+1)+b^ 已知：a、b、c均为实数,且满足a+b+c=2,abc=4 求a、b、c中最大者的最小值已知a、b、c均为实数，且a+b+c=0，abc=2，求|a|+|b|+|c|的最小值．已知a,b,c为正数,且a^2+bc+ab+ac=16,求2a+b+c的最小值