已知椭圆C:y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)经过点A(-1/2,√3),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 09:55:53
已知椭圆C:y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)经过点A(-1/2,√3),且离心率为√3/2
(1)求椭圆C的标准方程
(2)设E、F分别是椭圆C上的两点,线段EF的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围
(1)求椭圆C的标准方程
(2)设E、F分别是椭圆C上的两点,线段EF的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围
(1)∵椭圆过A(-1/2,√3) ∴3/a²+1/(4b²)=1① ∵e=c/a=√3/2 ∴(a²-b²)/a²=3/4 ∴a²=4b² ②
联立①②,得a²=4,b²=1 ∴方程为y²/4+x²=1
(2)设E(m,n),F(p,q),EF中点Q(x,y)
∵EF垂直平分线与x轴相交 ∴m≠p 由题可知|PE|=|PF| ∴√((m-t)²+n²)=√((p-t)²+q²)
化简得t=(q²-n²)/(2(p-m))+(m+p)/2
∵E、F在椭圆C上 ∴n²=4-4m², q²=4-4p² ∴t=-3(m+p)/2=-3x
∵-1
再问: 为什么n²=4-4m², q²=4-4p² ?
再答: 把E(m,n)、F(p,q)的坐标代入椭圆方程y²/4+x²=1就行了。 第一问的方程你可能没看清吧。x²+y²/4=1,这样比较明白。。呵呵。。这是一个竖着的椭圆,焦点在y轴上,所以写标准方程的时候y项在前面。
再问: -1
联立①②,得a²=4,b²=1 ∴方程为y²/4+x²=1
(2)设E(m,n),F(p,q),EF中点Q(x,y)
∵EF垂直平分线与x轴相交 ∴m≠p 由题可知|PE|=|PF| ∴√((m-t)²+n²)=√((p-t)²+q²)
化简得t=(q²-n²)/(2(p-m))+(m+p)/2
∵E、F在椭圆C上 ∴n²=4-4m², q²=4-4p² ∴t=-3(m+p)/2=-3x
∵-1
再问: 为什么n²=4-4m², q²=4-4p² ?
再答: 把E(m,n)、F(p,q)的坐标代入椭圆方程y²/4+x²=1就行了。 第一问的方程你可能没看清吧。x²+y²/4=1,这样比较明白。。呵呵。。这是一个竖着的椭圆,焦点在y轴上,所以写标准方程的时候y项在前面。
再问: -1
已知椭圆C:X²/a²+y²/b²=1经过点(0,√3),离心率为1/2,直线l
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)经过点(0,1),其右焦点到
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)经过点A(2,1),离心率为√2/2.(1)求椭圆方程;
已知点P(-1,2分之3)是椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上一
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1,点P(√5a/5,√2a/2)在椭圆上,
已知椭圆c:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率为√2/
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右焦点为F1,F2,点M在x轴
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),的离心率为二分之根号三
已知椭圆C;x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为1/2,直线l过点
圆锥曲线已知点A(1,2)是离心率√2/2的椭圆C:y²/a²+x²/b²=1(
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且经过点P(1,3/2).求椭圆C的方程.
已知抛物线y=ax²+bx+c(a<0)经过点(﹣1,0),且满足4a+2b+c>0.以下结论