在直角三角形如何截出面积最大的矩形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 02:24:46

在直角三角形如何截出面积最大的矩形
要求矩形的一条边在直角三角形的斜边上

如图,在RT△ABC中,BC是斜边,AD是斜边上的高.矩形EMNF的边MN在BC上,E在AB上,F在AC上.
由EF‖BC得△AEF∽△ABC,设：MN=a,EM=b,则：
(AD-b)/AD=a/BC
化简得：b=AD*BC-a*AD
所以：S矩形EMNF=a*b=-a²*AD+a*AD*BC,即S=-a²*AD+a*AD*BC
这是一个关于a的二次函数,二次项系数是-1<0,所以S由最大值.
当a=AD*BC/2AD=BC/2时,S有最大值,
所以：过直角三角形斜边高的中点作斜边的平行线,以两直角边所截得的线段为矩形的一边,向斜边作矩形,使矩形的对边在斜边上,这时所作的矩形面积最大,最大面积是直角三角形面积的一半.

在直角三角形里截一个矩形面积最大的是正方形,为什么呢? 怎么在一个直角三角形内找一个面积最大的矩形在两直角边分别是 a、b 的直角三角形中内接一个矩形,求矩形的最大面积．如何在一个腰长为20cm的等腰直角三角形的内部截取一个面积最大的矩形?通过计算加以说明. 直角三角形中使矩形面积最大的问题. 1.探究直角三角形中,内接矩形的最大面积与直角三角形面积的关系, 如图,在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD,怎么做图才能使矩形面积最大直角三角形直边为30,40 如何在平行四边形内画出三个面积最大的三角形有一张腰长为10厘米的等腰直角三角形纸板,若要从中剪出一个矩形纸板,有两种方案,请你通过计算说明能使矩形面积最大的裁剪方在面积一定的纸内如何剪出最大的圆矩形的长为3根号10,面积为30根号6,要在这个矩形中分割出一个面积最大的正方形,求该正方形的面积一个矩形的长为3根号10,面积为30根号6,要在这个矩形中分割出一个面积最大的正方形,求该正方形的面积.