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（2013?红桥区一模）如图所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且满足DC-DD1=2

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/04 04:45:07
（2013?红桥区一模）如图所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且满足DC-DD1=2AD=2AB=2．（
（2013?红桥区一模）如图所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且满足
DC-DD1=2AD=2AB=2．
（1）求证：DB⊥平面B1BCC；
（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．
（1）设E是DC的中点，连接BE，
则四边形DABE为正方形，∴BE⊥CD．故BD=
2，BC=
2，CD=2，
∴∠DBC=90°，即BD⊥BC．
又BD⊥BB1，B1B∩BC=B
∴BD⊥平面BCC1B1，（6分）
（2）由（I）知DB⊥平面BCC1B1，
又BC1?平面BCC1B1，∴BD⊥BC1，
取DB的中点F，连接A1F，又A1D=A1B，
则A1F⊥BD．取DC1的中点M，连接FM，则FM∥BC1，∴FM⊥BD．
∴∠A1FM为二面角A1-BD-C1的平面角．
连接A1M，在△A1FM中，A1F=
3
2
2，
FM=
1
2BC1=
1
2
BC2+CC12=

6
2，
取D1C1的中点H，连接A1H，HM，在Rt△A1HM中，
∵A1H=
2，HM=1，∴A1M=
（2013?红桥区一模）如图所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且满足DC-DD1=2 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB‖DC.(1)求证:D1C⊥A 如图在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB=2,AD⊥DC,AB‖DC. 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD垂直DC,AB平行DC 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD垂直DC,AB平行DC.求证D1C垂直AC 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB‖DC.设E是DC的中点 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB‖DC.求平面A1BD与平面D 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中、底面ABCD是直角梯形,其中角CDA=角DAB=90度、DD1=DC=2AD= （2012•桂林一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA1= 直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,AB⊥AD,CD=DD1=4,AD=AB=2,E 已知四棱柱ABCD——A1B1C1D1中侧棱与底面垂直且底面为平行四边形,∠ADC=120°,AA1=1,AD=DC=2 如图所示,已知四棱柱P-ABCD的底面为直角梯形,AB//CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC