作业帮求积分sinx/（sinx+cosx）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 04:55:28
求积分sinx/（sinx+cosx）
用三角换元解答就是万能公式的那个
用三角换元解答就是万能公式的那个
∫sinx/（sinx+cosx）dx (上下同除以cosx)
=∫tanx/(1+tanx)dx
令tanx=t
x=arctant
dx=1/(1+t^2)dt
=∫t/(1+t)*1/(1+t^2)dt
=∫[-1/2*1/(1+t)+1/2*(t+1)/(1+t^2)]dt
=1/2∫1/(1+t)dt+1/2*∫t/(1+t^2)dt+1/2∫1/(1+t^2)dt
=1/2ln(1+t)+1/4ln(1+t^2)+1/2arctant+C
=1/2ln(1+tanx)+1/4ln(1+tan^2x)+1/2x+C
=1/2ln(1+tanx)+1/4ln(sec^2x)+1/2x+C
=1/2ln(1+tanx)+1/2ln(secx)+1/2x+C
=1/2ln[(1+tanx)secx]+1/2x+C
再问： =∫[-1/2*1/(1+t)+1/2*(t+1)/(1+t^2)]dt 这一步好难想啊。。我是到=∫t/(1+t)*1/(1+t^2)dt这一步之后直接用待定系数法分开到1/2∫1/(1+t)dt+1/2*∫t/(1+t^2)dt+1/2∫1/(1+t^2)dt。。然后一直算到1/2ln(1+tanx)+1/4ln(1+tan^2x)+1/2x+C这里。。。化简不下去了。。这下明白了，谢谢，刚才一直在看你的步骤所以回复晚了。。。
再答： 对的，用待定系数法，不过这个题目好难算。
=∫tanx/(1+tanx)dx
令tanx=t
x=arctant
dx=1/(1+t^2)dt
=∫t/(1+t)*1/(1+t^2)dt
=∫[-1/2*1/(1+t)+1/2*(t+1)/(1+t^2)]dt
=1/2∫1/(1+t)dt+1/2*∫t/(1+t^2)dt+1/2∫1/(1+t^2)dt
=1/2ln(1+t)+1/4ln(1+t^2)+1/2arctant+C
=1/2ln(1+tanx)+1/4ln(1+tan^2x)+1/2x+C
=1/2ln(1+tanx)+1/4ln(sec^2x)+1/2x+C
=1/2ln(1+tanx)+1/2ln(secx)+1/2x+C
=1/2ln[(1+tanx)secx]+1/2x+C
再问： =∫[-1/2*1/(1+t)+1/2*(t+1)/(1+t^2)]dt 这一步好难想啊。。我是到=∫t/(1+t)*1/(1+t^2)dt这一步之后直接用待定系数法分开到1/2∫1/(1+t)dt+1/2*∫t/(1+t^2)dt+1/2∫1/(1+t^2)dt。。然后一直算到1/2ln(1+tanx)+1/4ln(1+tan^2x)+1/2x+C这里。。。化简不下去了。。这下明白了，谢谢，刚才一直在看你的步骤所以回复晚了。。。
再答： 对的，用待定系数法，不过这个题目好难算。
求积分 sinx/sinx+cosx
求积分（1+sinx）/[sinx*(1+cosx)]dx
求(sinx/(cosx+sinx))dx的积分
求积分：∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx
求数学积分∫1/（sinx^3 * cosx）dx
1／（sinx+cosx）的定积分怎么求
求定积分f sinx／cosx dx
求积分 ∫dx / (sinx * cosx)
求积分 ∫ (sinx+cosx)e^x
求 ∫（cosx+sinx)dx 这个积分
求定积分e^sinx/(e^sinx+e^cosx)
求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c