已知一动圆M，恒过点F（1，0），且总与直线l：x=-1相切．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/06 09:41:09

已知一动圆M，恒过点F（1，0），且总与直线l：x=-1相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）探究在曲线C上，是否存在异于原点的A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，当y₁y₂=-16时，直线AB恒过定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．

（1）因为动圆M，过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切，所以圆心M到F的距离等于到直线l的距离．
所以，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，且
p
2＝1，p=2，
所以所求的轨迹方程为y²=4x（5分）
（2）假设存在A，B在y²=4x上，
所以，直线AB的方程：y−y1＝
y2−y1
x2−x1(x−x1)，即y−y1＝
y2−y1

y22
4−
y12
4(x−
y12
4)（7分）
即AB的方程为：y−y1＝
4
y1+y2(x−
y12
4)，即（y₁+y₂）y-y₁²-y₁y₂=4x-y₁²
即：（y₁+y₂）y+（16-4x）=0，（10分）
令y=0，得x=4，
所以，无论y₁，y₂为何值，直线AB过定点（4，0）（12分）

已知一动圆M,恒过点F(1,0),且总与直线l:X=-1相切,求动圆圆心M的轨迹C的方程. 已知一动圆M恒过点F（1,0）,且与直线l:x=1相切,求动圆圆心M的轨迹C的方程已知一动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上.设过点P,且斜率为-√3的直已知定点F（0，1）和直线l：y=-1，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E．已知动圆过定点F（1，0），且与直线l：x=-1相切已知动圆过定点F（1/2,0）,且与定直线L：x=-1/2 相切, 一动圆过定点P(0,1)且与定直线l:y=-1相切已知动圆过定点F(1/2,0)且与定直线L:x=1/2 相切已知动圆与直线x=-1相切,且过定点F(1,0),动圆圆心为M求点M的轨迹c的方程已知一动圆圆心在抛物线(x的平方=4y)上,且该动圆经过点(0,1)恒与定直线l相切,则直线l的方程为___? 高中数学高手进已知定直线 l:x=-1,定点 F(1,0), 圆P过点F且与l 相切.（1）求点P轨迹C的方程（2）是否已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l：x=-1相切,点C在1上.（一）求动圆圆心M的轨迹方程 (二)设过点P,且斜率