已知tanα,tanβ是方程x2-5x+6=0的两个实根根,求:2sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:49:25
已知tanα,tanβ是方程x2-5x+6=0的两个实根根,求:2sin2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)的值.
解法一:由韦达定理得tanα+tanβ=5,tanα•tanβ=6,
所以tan(α+β)=
tanα+tanβ
1−tanα•tanβ=
5
1−6=−1.
原式=
2sin2(α+β)−3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)
sin2(α+β)+cos2(α+β)
=
2tan2(α+β)−3tan(α+β)+1
tan2(α+β)+1=
2×1−3×(−1)+1
1+1=3
解法二:由韦达定理得tanα+tanβ=5,tanα•tanβ=6,
所以tan(α+β)=
tanα+tanβ
1−tanα•tanβ=
5
1−6=−1.于是有α+β=kπ+
3
4π(k∈Z),原式=2sin2(kπ+
3
4π)−
3
2sin(2kπ+
3
2π)+cos2(kπ+
3
4π)=1+
3
2+
1
2=3
所以tan(α+β)=
tanα+tanβ
1−tanα•tanβ=
5
1−6=−1.
原式=
2sin2(α+β)−3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)
sin2(α+β)+cos2(α+β)
=
2tan2(α+β)−3tan(α+β)+1
tan2(α+β)+1=
2×1−3×(−1)+1
1+1=3
解法二:由韦达定理得tanα+tanβ=5,tanα•tanβ=6,
所以tan(α+β)=
tanα+tanβ
1−tanα•tanβ=
5
1−6=−1.于是有α+β=kπ+
3
4π(k∈Z),原式=2sin2(kπ+
3
4π)−
3
2sin(2kπ+
3
2π)+cos2(kπ+
3
4π)=1+
3
2+
1
2=3
已知tanα,tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根,求cos(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3si
已知tanα,tanβ是方程x2+3x-5=0的两个根,求sin(α+β)^2+2sin(α+β)cos(α+β)
已知tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两个实根,则2sin(α+β)²-3sin(α+β)
已知tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两个实根,则2sin(α+β)²-3sin(α+β)
已知tanα ,tanβ是方程x^2-5x+6=0的两个实根,则2(sin(α+β))^2-3sin(α+β)cos(α
已知tanα,tanβ是方程x²+ax+a+1=0的两个实根,求证sin(α+β)=cos﹙α+β)
已知tanα,tanβ是方程x平方-3x-3=0的两个根,求sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+
1、已知tanβ,tanα是方程x2+6x+7=0的两个根,求tan(α+β)的值.
已知tanα,tanβ是方程x^2+4x-3=0的两个根,求sin^2(α+β)+sin(α+β)cos(α+β)=
设tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根,求证:sin(α+β)=cos(α+β).
已知α,β属于(0,π)且tanα,tanβ是方程x的平方-5x+6=0的两实根(1)求α+β的值(2) 求cos(α-
已知tanαtanβ,是方程x^2+6x+c=0的两个根.若sin(α+β)=cos(α+β),试求c的值