近世代数几道题1.在实数集R中定义运算“O”为:aob=ab-2a-2b+6 ,判别=(R,o) 是否为群.2.设G是2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 16:01:21

近世代数几道题
1.在实数集R中定义运算“O”为:aob=ab-2a-2b+6 ,判别=(R,o) 是否为群.
2.设G是2n阶交换群,n是奇数,证明G有且仅有一个2阶子群.
3.设R是一个有单位元的环,R中元素有右逆元,证明:a是R的左零因子a有多于一个的右逆元.

分太少了
1、容易验证ab=ba,(ab)c=a(bc),单位元为3,a的逆元为(2a-3)/(a-2),所以(R,o)是加法群
2、
3、右→左：
ab=ac=1(b≠c）则a(b-c)=0,但b-c≠0,所以a是R的左零因子
左→右：
因为au=0(u≠0）,因为a有右逆元不妨设ab=1,则
ab=ab+au=a(b+u)=1,所以b+u也是a的一个异于b的右逆元.
证毕!

在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,b属于R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质：1.对任意a,b属于R,a*b= 如图,在半径为r的圆o中,角aob等于2a,oc垂直ab于点c,求弦ab的长,及弦心距设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证：（1）如果AB=O,则B=O;(2)如果AB=A,则B=I. 设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且R(A)=n,证明：（1）若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E 已知圆O1.圆O2的半径分别为R,r,且R≥r,R,r是方程x²-5x+2=0的两实数根,设O 线性代数——矩阵设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A)=n,试证：(1)若AB=O,则B=O(2)若AB=A, 在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）＜0的实数x的取值范围为（　　） ⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F为切点,设⊙O的半径为r,BC=a,CA=b,AB=c CE为圆O的直径,AB为圆O的弦,且AB垂直CE垂足为点D,设圆O的半径为r,AB+CD=2R, 设A是n阶方阵,B为n乘s矩阵,且R(B)等于n.证明：(1)若AB等于O,则A等于O (2)若AB等于B,则A等于E 在实数集R上定义运算：x☆y=x(a-y)(a为实常数).另f(x)=e的x次方,g(x)=e的-x次方+2x平方,F( 设G={|a,b∈R,b≠0},定义运算*=.求证:是一个群