设A是n阶方阵,B为n乘s矩阵,且R(B)等于n.证明：(1)若AB等于O,则A等于O (2)若AB等于B,则A等于E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 19:48:42

AB=0,则B的列向量都是AX=0的解,而r(B)=n,所以线性方程组AX=0至少有n个线性无关的解；设这个解集为S,则r(S)=n-r(A)>=n,即r(A)=0,所以r(A)=0,即A=0.
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设A是n阶方阵,B为n乘s矩阵,且R(B)等于n.证明：(1)若AB等于O,则A等于O (2)若AB等于B,则A等于E 设A,B为n阶方阵,且AB＝0,证明:R(A)+R(B)小于等于n 设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且R(A)=n,证明：（1）若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E 设A为n阶方阵,B为N×S矩阵,且r(B)=n.证明若AB=0则A=0 设A,B是n阶矩阵,满足A 的平方等于A,B 的平方等于B ,（A+B)的平方等于（A+B),证明AB=O,怎么证明? 线性代数证明题设A、B都是n阶方阵,且AB=0,证明R（A）+R（B）小于等于n.老师上课说了,是r（AB）大于等于R（设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少线性代数设A`B都是n阶方阵,证明若AB=O则r(A)+r(B) 设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B) A是n阶方阵,B是n*s矩阵,且秩R(B）=n证明（1）AB=0,则A=0（2）AB=B,则A=E A是m乘n阶矩阵,B是n乘m阶矩阵.求证:若m大于n则AB的行列式等于0 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n