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如图,四边形ABCD对角线BD、AC的交于o,且四个小三角形的面积相等,试猜想四边形ABCD是否平行四边形并证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/17 13:57:03
如图,四边形ABCD对角线BD、AC的交于o,且四个小三角形的面积相等,试猜想四边形ABCD是否平行四边形并证明
四边形ABCD是平行四边形
证明:作AM⊥BD,垂足为M
则S△AOB=OB*AM/2,S△AOD=OD*AM/2
因为S△AOB=S△AOD
所以OB*AM/2=OD*AM/2
所以OB=OD
同理可证OA=OC
所以AC、BD互相平分
所以四边形ABCD是平行四边形