作业帮a+b+c=1求证：根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 09:55:51
a+b+c=1求证：根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3
根据均值不等式,调和平均值≤算术平均值≤平方平均值
于是3/(1/a+1/b+1/c)≤(a+b+c)/3······①
(√a+√b+√c)/3≤√[(a+b+c)/3]······②
由①得3abc/(ab+ac+bc)≤(a+b+c)/3,
即3abc≤(a+b+c)/3,√(3abc)√[(a+b+c)/3]······③
由③×②得√(3abc)·(√a+√b+√c)/3≤(a+b+c)/3
即√(3abc)·(√a+√b+√c)≤(a+b+c)
∴√3·(√a+√b+√c)≤(a+b+c)/√(abc)=√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)
于是3/(1/a+1/b+1/c)≤(a+b+c)/3······①
(√a+√b+√c)/3≤√[(a+b+c)/3]······②
由①得3abc/(ab+ac+bc)≤(a+b+c)/3,
即3abc≤(a+b+c)/3,√(3abc)√[(a+b+c)/3]······③
由③×②得√(3abc)·(√a+√b+√c)/3≤(a+b+c)/3
即√(3abc)·(√a+√b+√c)≤(a+b+c)
∴√3·(√a+√b+√c)≤(a+b+c)/√(abc)=√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)
已知a,b,c∈R+且ab+ac+bc=1,求证:根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3(根号a+根号b+根号
已知a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证：根号a/bc+根号b/ac+根号c/ab≥根号3（根号a+根号b+根号
已知实数a,b,c,满足ab+bc+ca=1,求证a根号bc+b根号ac+c根号ab
,a+b+c=1,证明根号ab+根号ac+根号bc小于等于1
求证a平方+b平方+c平方大于等于a*根号bc+b*根号ac+c*根号ab
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c>=1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac
证明：当a+b+c=3,a、b、c≥0时,根号a+根号b+根号c>=ab+ac+bc
已知a大于0,b大于0,c大于0,求证1/a+1/b+1/c大于等于1/根号ab+1/根号bc+1/根号ac.
设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca
a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1 求证a+b+c≥根号3
高中文科数学,求证a+b+c大于等于根号ab+根号bc+根号ca