已知圆C过点P(1.1).且与圆M:(x+2)+(y+2)=r(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 07:22:50
已知圆C过点P(1.1).且与圆M:(x+2)+(y+2)=r(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
P(1,1)关于直线x+y+2的对称点易求得为P'(-3,3),依题意得P'在圆M上,
可求得r^2=2
故根据对称,可求得圆C的方程为x^2+y^2=2.
设两直线的倾斜角分别为a和b,k1=tan a;k2=tan b
因为a+b=180°,由正切的性质,k1+k2=0
不妨设第一条直线斜率是k
即PA:y=kx+1-k
则PB:y=-kx+k+1
让两直线分别于圆联立:
PA与圆相联立:
x^2 + (kx+1-k)^2 = 2
化简得:(k^2+1)x^2 + (2k-2k^2)x + k^2-2k-1 = 0
因式分解得:(x-1)[(k^2+1)x - (k^2-2k-1)]=0
所以A的横坐标为(k^2-2k-1)/(k^2+1)
代入PA直线,解得A的坐标为((k^2-2k-1)/(k^2+1) ,-(k^2+2k)/(k^2+1))
同理联立PB与圆,解出B的坐标
B((k^2+2k-1)/(k^2+1) ,(-k^2+2k+1)/(k^2+1))
求AB的斜率Kab=(yb-ya)/(xb-xa)=...=1=Kop
所以OP‖AB 再答: 楼上真搞笑,哪来的求最小值啊,答非所问
可求得r^2=2
故根据对称,可求得圆C的方程为x^2+y^2=2.
设两直线的倾斜角分别为a和b,k1=tan a;k2=tan b
因为a+b=180°,由正切的性质,k1+k2=0
不妨设第一条直线斜率是k
即PA:y=kx+1-k
则PB:y=-kx+k+1
让两直线分别于圆联立:
PA与圆相联立:
x^2 + (kx+1-k)^2 = 2
化简得:(k^2+1)x^2 + (2k-2k^2)x + k^2-2k-1 = 0
因式分解得:(x-1)[(k^2+1)x - (k^2-2k-1)]=0
所以A的横坐标为(k^2-2k-1)/(k^2+1)
代入PA直线,解得A的坐标为((k^2-2k-1)/(k^2+1) ,-(k^2+2k)/(k^2+1))
同理联立PB与圆,解出B的坐标
B((k^2+2k-1)/(k^2+1) ,(-k^2+2k+1)/(k^2+1))
求AB的斜率Kab=(yb-ya)/(xb-xa)=...=1=Kop
所以OP‖AB 再答: 楼上真搞笑,哪来的求最小值啊,答非所问
已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)^2+(y+2)^2=r^2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.
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已知圆c过点p(1,1),且与圆M(x+2)²+(y+2)²=r²(r>0)关于直线x+y
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已知圆C过点P(1,1),且与圆M(x+2)^2+(y+2)^2=r^2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称
已知圆c过点P(8,6),且点P关于直线L:4x+3y-25=0的对称点恰好是圆心C,求圆C的方程.
已知点P(2,0),及圆C:X的平方+Y的平方—6X+4Y+4=0,当直线L过点P且与圆心距离为1时,求直线L方程.
已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于 两点,且|AB|=6
已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且丨AB丨=6