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已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成一个首项为12的等比数列，则|m-n|=（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 17:53:16
已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成一个首项为
1
2
设这四个根为x1，x2，x3，x4，公比为p其所有可能的值为
1
2，
1
2p，
1
2p2，
1
2p3，
由

x1x2＝2
x3x4＝2得x1x2x3x4=4，
即
1
2•
1
2p•
1
2p2•
1
2p3＝4，
则p6=64⇒p=±2．
当p=2时，四个根为
1
2，1，2，4，且
1
2，4为一组，1，2为一组，
则
1
2+4=m，1+2=n，
则|m−n|＝
3
2；
当p=-2时，不存在任两根使得x1x2=2，或x3x4=2，∴p=-2舍去．
故选B．
方程（X^+MX+16/3）乘以（X^+NX+16/3）=0的四个实数根组成一个首项为3/2的等比数列,则M-N的绝对值 方程 x2+mx+16/3 x2+nx+16/3 =0 的四个实数根组成一个a1=3/2的等比数列 已知方程（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m-n|等于（　　） 若m、n都是正实数，方程x2+mx+2n=0和方程x2+2nx+m=0都有实数根，则m+n的最小值是（　　） 方程(x*x-mx+2)(x*x-nx+2)=0的四根组成一个首项为1/2的等比数列,|m- 某高一等比数列题方程(x^2+mx+16/3)(x^2+nx+16/3)=0的四个实数根组成一个首项为3/2的等比数列, 已知x1,x2是关于方程x^2+mx+n=0的两根,x1+1,x2+1是关于x的方程x^2+nx+m=0的两根,求m,n 若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　） 若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则2m+n的值为______． 已知关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个实数根为x1、x2，且（x1-x2）2=16．如果关于x的另一方程x2-2m 已知关于x的一元二次方程mx2-nx-2=0有两个相等的实数根,方程x2-4mx+3n=0一个根是另一个根的3倍,求m, 已知x1、x2是方程x2-mx+5（m-5）=0的两个正整数根，且2x1+x2=7，求m的值．