抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(-1,0)和x轴正半轴上的点B,且OC2=OA•OB (
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 20:02:53
抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(-1,0)和x轴正半轴上的点B,且OC2=OA•OB (
抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(-1,0)和x轴正半轴上的点B,且OC2=OA•OB
(1)求抛物线的解析式
(2)设点D在抛物线的对称轴上且在x轴上方,当角ACO等于角CDA时,求点D的坐标
抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(-1,0)和x轴正半轴上的点B,且OC2=OA•OB
(1)求抛物线的解析式
(2)设点D在抛物线的对称轴上且在x轴上方,当角ACO等于角CDA时,求点D的坐标
点C不确定.假设点C为抛物线与y轴的交点,显然C坐标为(0,2)
易知抛物线开口向下,即a0
则BC所在直线的斜率为k2=-2/m
因AC⊥BC
则k1k2=-1
即2*(-2/m)=-1
则m=4
即B的坐标为(4,0)
由中点坐标公式易知抛物线对称轴x=3/2
即-b/2a=3/2(I)
因A在抛物线上
则a-b+2=0(II)
由(I)(II)得a=-1/2,b=3/2
所以抛物线解析式为y=-1/2x^2+3/2x+2
(2)因∠ACO=∠CDA
而RT⊿AOC∽RT⊿COB
有∠ACO=∠ABC
则∠CDA=∠ABC
令AD交BC于E
显然⊿AEB∽⊿CED
即A、B、D、C四点共圆
于是∠ACB=∠ADB(共弦圆周角相等)
而由(1)知AC⊥BC
则AD⊥BD
因D在抛物线的对称轴上
令点D的坐标为(3/2,n)
则AD所在直线的斜率为k3=2n/5
且BD所在直线的斜率为k4=-2n/5
因AD⊥BD
则k3k4=-1
即(2n/5)*(-2n/5)=-1
解得n=±5/2
因D在在x轴上方
则点D的坐标为(3/2,5/2)
易知抛物线开口向下,即a0
则BC所在直线的斜率为k2=-2/m
因AC⊥BC
则k1k2=-1
即2*(-2/m)=-1
则m=4
即B的坐标为(4,0)
由中点坐标公式易知抛物线对称轴x=3/2
即-b/2a=3/2(I)
因A在抛物线上
则a-b+2=0(II)
由(I)(II)得a=-1/2,b=3/2
所以抛物线解析式为y=-1/2x^2+3/2x+2
(2)因∠ACO=∠CDA
而RT⊿AOC∽RT⊿COB
有∠ACO=∠ABC
则∠CDA=∠ABC
令AD交BC于E
显然⊿AEB∽⊿CED
即A、B、D、C四点共圆
于是∠ACB=∠ADB(共弦圆周角相等)
而由(1)知AC⊥BC
则AD⊥BD
因D在抛物线的对称轴上
令点D的坐标为(3/2,n)
则AD所在直线的斜率为k3=2n/5
且BD所在直线的斜率为k4=-2n/5
因AD⊥BD
则k3k4=-1
即(2n/5)*(-2n/5)=-1
解得n=±5/2
因D在在x轴上方
则点D的坐标为(3/2,5/2)
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与x只有一个交点A与y轴交于点B,且OA=OB
如图,已知抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=2OA=4
抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点a(1,0)和点b(-3,o),与y轴交于点c(1)求抛物线的解析式(2)设抛物线
(2013•徐汇区一模)抛物线y=mx2-5mx+n与y轴正半轴交于点C,与x轴分别交于点A和点B(1,0),且OC2=
已知抛物线y=ax^2+bx+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,且OB=OC=0.5OA,那么b的值为多少?如图
:已知抛物线 ,与x轴交于点A(-1,0)、B两点,与y负半轴交于点C,且OA+OB=OC+1
如图,设抛物线y=ax2+bx-2与X轴交于两个不同的点A(-1,0),B(m,0),与Y轴交于点C(0,-2),且∠A
如图抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC=3OA,求抛物线的解析式
如图,抛物线y=ax方+bx-3与x轴交于a,b,与y轴交于C点,且ob=oc+3oa,求抛物线的解析式
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-
设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-
如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴