在梯形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且OB＞OD,OA＞OC,在BO上取一点F,使BF=OD,在AO上取一点E,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 02:22:38

在梯形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且OB＞OD,OA＞OC,在BO上取一点F,使BF=OD,在AO上取一点E,使AE=OC
连BE、DE、AF、CF,试比较△AFC和△BDE的面积的大小.
孟建平初中数学奥赛培优测试卷（九）里的第12题

由于△BFC和△OCD等底等高,因此面积相等,
同样地,△ABF和△OAD面积相等..
因此,S△BFC+S△ABF=S△OCD+S△OAD=S△ACD,
又S△AFC=S梯形ABCD-(S△BFC+S△ABF+S△ACD),
因此,S△AFC=S梯形ABCD-2S△ACD,
同理可证,
S△BDE=S梯形ABCD-2S△BCD,
下面来看,△BCD和△ACD都是以CD为底,梯形高为高的三角形,
因此这两个三角形面积相等..
这样,有:
S△AFC=S梯形ABCD-2S△ACD=S梯形ABCD-2S△BCD=S△BDE,
即△AFC和△BDE的面积相等..

已知,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别在OA,OB,OC,OD上,且AE=BF=CG=DH 如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF,AE. 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AC,BD交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点, 在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在线段OA、OD上,且AE=DF,求证如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD、OC上,且DE=CF, 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O,且OA=OD,OB=OC 求证：梯形ABCD是等腰梯形已知,如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点已知平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD交于E.O是任意一点,求证:OA+OB+OC+OD=4OE.(OA,OB,O 如图，已知在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA＞OC，OB＞OD．如图,AC∥BD,AB与CD相交于点O,且OC=OD,AE=BF,点E.F分别在OA.OB上.求证：OE=OF. 如图所示,在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC与BD交于点O,求证:OA=OB,OD=OC 如图所示,在梯形ABCD中,AB//DC,AD=BC,AC与BD交于点O,求证OA=OB,OD=OC