如图,已知在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,且AC⊥BD,OA>OC,OB>OD.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 04:01:22
如图,已知在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,且AC⊥BD,OA>OC,OB>OD.
求证:BC+AD>AB+CD.
求证:BC+AD>AB+CD.
证明:在OA上截取OC′=OC,在OB上截取OD′=OD,
连接C′D′,AD′,BC′,设BC′、AD′交于E(如图),
易证△COD≌△C′OD′(SAS),
所以CD=C′D′,
易证△AOD≌△AOD′,△COB≌△C′OB(SAS),
所以AD=AD′,CB=C′B,
在△C′D′E中,C′E+D′E>C′D′①
在△ABE中,AE+BE>AB②
①+②得AE+D′E+BE+C′E>AB+C′D′,
所以AD′+BC′>AB+CD,
所以AD+BC>AB+CD.
连接C′D′,AD′,BC′,设BC′、AD′交于E(如图),
易证△COD≌△C′OD′(SAS),
所以CD=C′D′,
易证△AOD≌△AOD′,△COB≌△C′OB(SAS),
所以AD=AD′,CB=C′B,
在△C′D′E中,C′E+D′E>C′D′①
在△ABE中,AE+BE>AB②
①+②得AE+D′E+BE+C′E>AB+C′D′,
所以AD′+BC′>AB+CD,
所以AD+BC>AB+CD.
如图,已知在凸四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,且AC⊥BD,OA>OC,OB>OD.
如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且AC垂直BD,已知 OA大于OC,OB>OD.试比较BC+AD,AB
平行四边形问题已知 如图 四边形abcd中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是
已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,且OA=OC=4,OB=OD=3,CD=5,为什么四边形AB
如图,若四边形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=2/√2AB,则四边形
已知四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,且OA=OC,OB=OD,下列结论不成立的是()
已知,如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点
已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,OA=OC,OB=OD,求证;DC//AB
如图所示,四边形ABCD中,AC.BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,那么下列结论:①OA=OC;②OB=OD;③AC⊥BD;④AC=BD,
如图,四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且OD=OB,OA=OC,那么AB平行于CD吗?为什么?
如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,已知OA大于OC,OB大于OD试比较BC=AD与AB=