如图，已知，在空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 22:49:12

（1）求证：平面CDE⊥平面ABC；
（2）若AB=DC=3，BC=5，BD=4，求几何体ABCD的体积；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AB上找一点F，使得GF∥平面CDE．

（1）证明：∵BC=AC，E为AB的中点，
∴AB⊥CE．
又∵AD=BD，E为AB的中点
∴AB⊥DE．
∵DE∩CE=E
∴AB⊥平面DCE
∵AB⊂平面ABC，
∴平面CDE⊥平面ABC．
（2）∵在△BDC中，DC=3，BC=5，BD=4，
∴CD⊥BD，
在△ADC中，DC=3，AD=BD=4，AC=BC=5，
∴CD⊥AD，
∵AD∩BD=D∴CD⊥平面ABD．所以线段CD的长
是三棱锥C-ABD的高
又在△ADB中，DE=
16-
9
4=

55
2
∴V_C-ABD=
1
3•
1
2•3•

55
2•3=
3
55
4
（3）在AB上取一点F，使AF=2FE，则可得GF∥平面CDE
取DC的中点H，连AH、EH
∵G为△ADC的重心，
∴G在AH上，且AG=2GH，连FG，则FG∥EH
又∵FG⊄平面CDE，EH⊂平面CDE，
∴GF∥平面CDE

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的终点已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证：四边形EGFH是已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形已知,如图,在四边形ABCD中BD⊥DC,AB⊥AC,E是BC的中点,∠EDA=60°求证AD=ED 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证：四边形EHFG是菱形在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线如图,在四边形ABCD中,ad=bc,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=CD,E、F分别是棱AD、BC的中点,连结AF、CE,求异面