如果正整数p,q,l,k满足p+q=l+k,数列an是等差数列,那么ap+aq=al+ak.试判断这个命题及其逆命题的真

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 20:20:24

如果正整数p,q,l,k满足p+q=l+k,数列an是等差数列,那么ap+aq=al+ak.试判断这个命题及其逆命题的真假,并说

原命题：由,数列an是等差数列得：ap+aq=a1+（p-1)d+a1+(q-1)d,al+ak=a1+(l-1)d+(k-1)d,即ap+aq=2a1+(p+q)d-2d,al+ak=2a1+(l+k)d-2d,由正整数p,q,l,k满足p+q=l+k得,ap+aq=al+ak成立原命题为真命题；
逆命题：从其逆否命题出发,逆命题：如果正整数p,q,l,k满足p+q=l+k（大前提）,ap+aq=al+ak,则an是等差数列；其逆否命题：如果正整数p,q,l,k满足p+q=l+k,数列an不是等差数列,那么ap+aq不等于al+ak.
假设p=2,q=3,l=1,k=4,数列an为：1,3,2,4,5,7,.则ap+aq=al+ak依旧成立,故其逆否命题为假命题,根据等价,逆命题为假命题.

如果正整数p,q,l,k满足p+q=l+k,数列An是等差数列,那么Ap+Aq=Al+Ak,试判断这个命题及其逆命题的真已知等差数列{an}满足ap=q,aq=p(p>q),则sp+q= 若数列{an}为等差数列，ap=q，aq=p（p≠q），则ap+q=（　　）等比数列.q公比m.n.k.l∈正整数且m+n=k+l 1.求证an=am×qn-m 2.am×an=ak×al 在等差数列{an}中,已知第p项ap=q,第q项aq=p（p≠q）,求ap+q的值已知数列An为等差数列,且p+q=m+n.求证Ap+Aq=Am+An 等差数列{an}中，ap=q，aq=p，（p，q∈N，且p≠q），则ap+q=______．已知{an}是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有am+an=ap+aq? 已知｛An｝是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有Am+An=Ap+Aq? 已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______．等差数列中 m+n=p+q ap+aq=am+an 如何推广到三项在等差数列中,Sn为{an}的前n项和,q、p∈N*且p≠q.(1)若Ap=q,Aq=p,求证Ap+q=0 (2)若Sp