已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)+a是奇函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 18:56:44
已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)+a是奇函数
(1)求a的值
(2)证明:函数f(x)在R上的单调性
(3)若对于任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-K)<0恒成立,求K的取值范围
是f(x)=(1-2^x)/[(2^x+1)+a]
(1)求a的值
(2)证明:函数f(x)在R上的单调性
(3)若对于任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-K)<0恒成立,求K的取值范围
是f(x)=(1-2^x)/[(2^x+1)+a]
修改后:
(1)依题意,f(x)是奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即
(1-2^x)/[(2^x+1)+a]+(1-2^-x)/[(2^-x+1)+a]=0
[(1-2^x)(2^-x+1+a)+(1-2^-x)(1+2^x+a)]/[(2^-x+1+a)(2^x+1+a)]=0,化简得[a(2-2^x-2^-x)]/[(1+2^x+a)(1+2^-x+a)]=0,因为2-2^x-2^-x不恒为零,所以得a=0.
(2)由(1)得f(x)=(1-2^x)/(2^x+1).
设x1,x2∈R,x2>x1,
f(x2)-f(x1)=(1-2^x2)/(2^x2+1)-(1-2^x1)/(2^x1+1)
=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
因为f(x)=2^x在其定义域上是增函数,所以2^x1-2^x2
(1)依题意,f(x)是奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即
(1-2^x)/[(2^x+1)+a]+(1-2^-x)/[(2^-x+1)+a]=0
[(1-2^x)(2^-x+1+a)+(1-2^-x)(1+2^x+a)]/[(2^-x+1+a)(2^x+1+a)]=0,化简得[a(2-2^x-2^-x)]/[(1+2^x+a)(1+2^-x+a)]=0,因为2-2^x-2^-x不恒为零,所以得a=0.
(2)由(1)得f(x)=(1-2^x)/(2^x+1).
设x1,x2∈R,x2>x1,
f(x2)-f(x1)=(1-2^x2)/(2^x2+1)-(1-2^x1)/(2^x1+1)
=2(2^x1-2^x2)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
因为f(x)=2^x在其定义域上是增函数,所以2^x1-2^x2
已知定义域为R的函数F(X)=-2X+A/2X+1是奇函数,求A值
已知定义域为R的函数f(x)=(a*2^x-1)/(2^x+1)是奇函数,
已知定义域为R的函数f(x)=2^x-1/a+2^(x+1)是奇函数
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是个奇函数.
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+a)/(2^x+1)是奇函数,
已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+a是奇函数
已知定义域为R的函数f(x)=(-2x+b)/2^(x+1)+a 是奇函数.
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^x+1+a)是奇函数.
已知定义域为R的函数f(X)=-2x+b/2x+1+a是奇函数
已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+a/2^x+1是奇函数
已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+a是奇函数解不等式f(x-1)+f(2x+3)
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+a)/[2^(x+1)+2]是奇函数 求方程f(x)=1/4的解