已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 20:56:54
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3
(1)令f'(x)=lnx+1=0,得x=1/e,
当00)是增函数,
f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt.
(2)由不等式2f(x)≥g(x)
得2xlnx≥-x^2+ax-3 ,
即2lnx+x+3/x≥a,
令G(x)=2lnx+x+3/x,
对G(x)求导得
G'(x)=2/x+1-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2
令G'(x)=0
得x=-3或x=1,
所以G(x)在(0,1)是减函数,在[1,∞)上是增函数,x=1是最小值点.
故有 G(x)的最小值是G(1)=4,
所以a≤4.
(3)由lnx>1/(e^x)-2/(ex)可得
lnx-[1/(e^x)-2/ex)]>0
令H(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]
求导得 H'(x)=(1/x)+1/e^x+2/(ex^2)
先写到这里,等你补充说明后接着解答
再问: 哟西 我题还没写完你就知道我要问什么啊 太神奇了``````嘿嘿嘿
当00)是增函数,
f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt.
(2)由不等式2f(x)≥g(x)
得2xlnx≥-x^2+ax-3 ,
即2lnx+x+3/x≥a,
令G(x)=2lnx+x+3/x,
对G(x)求导得
G'(x)=2/x+1-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2
令G'(x)=0
得x=-3或x=1,
所以G(x)在(0,1)是减函数,在[1,∞)上是增函数,x=1是最小值点.
故有 G(x)的最小值是G(1)=4,
所以a≤4.
(3)由lnx>1/(e^x)-2/(ex)可得
lnx-[1/(e^x)-2/ex)]>0
令H(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]
求导得 H'(x)=(1/x)+1/e^x+2/(ex^2)
先写到这里,等你补充说明后接着解答
再问: 哟西 我题还没写完你就知道我要问什么啊 太神奇了``````嘿嘿嘿
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+2ax-3,
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3,
"已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^3+ax-3"
已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=ax²-a(a∈R)
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3
已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+2ax^2+2,当x>0,2f(x)
已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若不等式2f(x)
已知f(x)=xlnx,g(x)=x的3次方+ax的立方-x+2,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=-xlnx+ax在(0,e)上是增函数,函数g(x)=|e
已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2.(1):求函数f(x)的单调区间(2)求函数f(x)在[t,