作业帮如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,D
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/30 07:48:36
如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K．
（1）观察：①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK...MK（填“＞”,“＜”或“=”）；
②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK...MK（只填“＞”或“＜”）；
（2）猜想：如图1,当0°＜∠CDF＜60°时,AM+CK...MK,证明你所得到的结论；
（3）如果MK2+CK2=AM2,请直接写出∠CDF的度数和 MK/AM的值．
（1）观察：①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK...MK（填“＞”,“＜”或“=”）；
②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK...MK（只填“＞”或“＜”）；
（2）猜想：如图1,当0°＜∠CDF＜60°时,AM+CK...MK,证明你所得到的结论；
（3）如果MK2+CK2=AM2,请直接写出∠CDF的度数和 MK/AM的值．
复制而来：《菁品数学》
分析：（1）先证明△CDA是等腰三角形,再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；在△MKD中,AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）；
（2）作点C关于FD的对称点G,连接GK,GM,GD．证明△ADM≌△GDM后,根据全等三角形的性质,GM=AM,GM+GK＞MK,∴AM+CK＞MK；
（3）根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°,又∵点C关于FD的对称点G,∴＜CKG=90°,＜FKC= 12＜CKG=45°,根据三角形的外角定理,就可以求得∠CDF=15°；在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,∴∠GMK=30°,利用余弦定理解得 MKAM= 32．（2分）
（1）①在Rt△ABC中,D是AB的中点,
∴AD=BD=AD= 12AB,∠B=∠BDC=60°
又∵∠A=30°,
∴∠ACD=60°-30°=30°,
又∵∠CDE=60°,或∠CDF=60°时,
∴∠CKD=90°,
∴在△CDA中,AM（K）=CM（K）,即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合）,
∵CK=0,或AM=0,
∴AM+CK=MK；（2分）
②由①,得
∠ACD=30°,∠CDB=60°,
又∵∠A=30°,∠CDF=30,∠EDF=60°,
∴∠ADM=30°,
∴AM=MD,CK=KD,
∴AM+CK=MD+KD,
∴在△MKD中,AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）．（2分）
（2）＞（2分）
证明：作点C关于FD的对称点G,
连接GK,GM,GD,
则CD=GD,GK=CK,∠GDK=∠CDK,
∵D是AB的中点,∴AD=CD=GD、
∵∠A=30°,∴∠CDA=120°,
∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°,
∠ADM+∠CDK=60°．
∴∠ADM=∠GDM,（3分）
∵DM=DM,
∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM．
∵GM+GK＞MK,∴AM+CK＞MK．（1分）
由（2）,得GM=AM,GK=CK,
∵MK2+CK2=AM2,
∴MK2+GK2=GM2,
∴∠GKM=90°,
又∵点C关于FD的对称点G,
∴＜CKG=90°,∠FKC= 12∠CKG=45°,
又有（1）,得∠A=∠ACD=30°,
∴＜FKC=∠CDF+∠ACD,
∴∠CDF=＜FKC-+∠ACD=15°,
在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,
∴∠GMK=30°,
∴ MKGM= 32,
∴ MKAM= 32．（2分）点评：本题综合考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、轴对称图形的性质以及三角形的两边之和大于第三边的性质．答题：nhx600老师；审题：Linaliu老师．
分析：（1）先证明△CDA是等腰三角形,再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；在△MKD中,AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）；
（2）作点C关于FD的对称点G,连接GK,GM,GD．证明△ADM≌△GDM后,根据全等三角形的性质,GM=AM,GM+GK＞MK,∴AM+CK＞MK；
（3）根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°,又∵点C关于FD的对称点G,∴＜CKG=90°,＜FKC= 12＜CKG=45°,根据三角形的外角定理,就可以求得∠CDF=15°；在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,∴∠GMK=30°,利用余弦定理解得 MKAM= 32．（2分）
（1）①在Rt△ABC中,D是AB的中点,
∴AD=BD=AD= 12AB,∠B=∠BDC=60°
又∵∠A=30°,
∴∠ACD=60°-30°=30°,
又∵∠CDE=60°,或∠CDF=60°时,
∴∠CKD=90°,
∴在△CDA中,AM（K）=CM（K）,即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合）,
∵CK=0,或AM=0,
∴AM+CK=MK；（2分）
②由①,得
∠ACD=30°,∠CDB=60°,
又∵∠A=30°,∠CDF=30,∠EDF=60°,
∴∠ADM=30°,
∴AM=MD,CK=KD,
∴AM+CK=MD+KD,
∴在△MKD中,AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）．（2分）
（2）＞（2分）
证明：作点C关于FD的对称点G,
连接GK,GM,GD,
则CD=GD,GK=CK,∠GDK=∠CDK,
∵D是AB的中点,∴AD=CD=GD、
∵∠A=30°,∴∠CDA=120°,
∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°,
∠ADM+∠CDK=60°．
∴∠ADM=∠GDM,（3分）
∵DM=DM,
∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM．
∵GM+GK＞MK,∴AM+CK＞MK．（1分）
由（2）,得GM=AM,GK=CK,
∵MK2+CK2=AM2,
∴MK2+GK2=GM2,
∴∠GKM=90°,
又∵点C关于FD的对称点G,
∴＜CKG=90°,∠FKC= 12∠CKG=45°,
又有（1）,得∠A=∠ACD=30°,
∴＜FKC=∠CDF+∠ACD,
∴∠CDF=＜FKC-+∠ACD=15°,
在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,
∴∠GMK=30°,
∴ MKGM= 32,
∴ MKAM= 32．（2分）点评：本题综合考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、轴对称图形的性质以及三角形的两边之和大于第三边的性质．答题：nhx600老师；审题：Linaliu老师．
如图1,RT三角形ABC全等于直角三角形EDF,角ACB=角F=90度,角A=角E=30度,三角形EDF绕着边AB的中点
已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC
问一道数学题的证明已知RT△ABC 中,AC=BC D为AB边的中点,∠EDF=90° ∠EDF 绕 D点旋转,它的两边
急~已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转……（接下面）
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点D为AB中点,E、F分别为边BC和边AC上两点.且 ∠EDF=90°,BE=5,
如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC,E,F分别是AC,AB的中点,连接DE,DF,试说明∠EDF=90°
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB（
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为AB边上一点,F为AC上一点,且∠EDF=90°,求BE^2,F
如图,△ABC中,D为BC的中点,∠EDF=90°,交AB.AC于E,F,求证：BE+FC＞EF
如图,△abc中,d为bc的中点,∠edf=90°,交ab、、ac于e、f两点,求证：be+fc＞ef
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.D是BC上任一点,过点D作DE⊥AB于E,F是AD的中点,连
（2009•鸡西）已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°