如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,D
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 07:48:36
如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.
(1)观察:①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK...MK(填“>”,“<”或“=”);
②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK...MK(只填“>”或“<”);
(2)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK...MK,证明你所得到的结论;
(3)如果MK2+CK2=AM2,请直接写出∠CDF的度数和 MK/AM的值.
(1)观察:①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK...MK(填“>”,“<”或“=”);
②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK...MK(只填“>”或“<”);
(2)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK...MK,证明你所得到的结论;
(3)如果MK2+CK2=AM2,请直接写出∠CDF的度数和 MK/AM的值.
复制而来:《菁品数学》
分析:(1)先证明△CDA是等腰三角形,再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK;在△MKD中,AM+CK>MK(两边之和大于第三边);
(2)作点C关于FD的对称点G,连接GK,GM,GD.证明△ADM≌△GDM后,根据全等三角形的性质,GM=AM,GM+GK>MK,∴AM+CK>MK;
(3)根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°,又∵点C关于FD的对称点G,∴<CKG=90°,<FKC= 12<CKG=45°,根据三角形的外角定理,就可以求得∠CDF=15°;在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,∴∠GMK=30°,利用余弦定理解得 MKAM= 32.(2分)
(1)①在Rt△ABC中,D是AB的中点,
∴AD=BD=AD= 12AB,∠B=∠BDC=60°
又∵∠A=30°,
∴∠ACD=60°-30°=30°,
又∵∠CDE=60°,或∠CDF=60°时,
∴∠CKD=90°,
∴在△CDA中,AM(K)=CM(K),即AM(K)=KM(C)(等腰三角形底边上的垂线与中线重合),
∵CK=0,或AM=0,
∴AM+CK=MK;(2分)
②由①,得
∠ACD=30°,∠CDB=60°,
又∵∠A=30°,∠CDF=30,∠EDF=60°,
∴∠ADM=30°,
∴AM=MD,CK=KD,
∴AM+CK=MD+KD,
∴在△MKD中,AM+CK>MK(两边之和大于第三边).(2分)
(2)>(2分)
证明:作点C关于FD的对称点G,
连接GK,GM,GD,
则CD=GD,GK=CK,∠GDK=∠CDK,
∵D是AB的中点,∴AD=CD=GD、
∵∠A=30°,∴∠CDA=120°,
∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°,
∠ADM+∠CDK=60°.
∴∠ADM=∠GDM,(3分)
∵DM=DM,
∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM.
∵GM+GK>MK,∴AM+CK>MK.(1分)
由(2),得GM=AM,GK=CK,
∵MK2+CK2=AM2,
∴MK2+GK2=GM2,
∴∠GKM=90°,
又∵点C关于FD的对称点G,
∴<CKG=90°,∠FKC= 12∠CKG=45°,
又有(1),得∠A=∠ACD=30°,
∴<FKC=∠CDF+∠ACD,
∴∠CDF=<FKC-+∠ACD=15°,
在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,
∴∠GMK=30°,
∴ MKGM= 32,
∴ MKAM= 32.(2分)点评:本题综合考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、轴对称图形的性质以及三角形的两边之和大于第三边的性质.答题:nhx600老师;审题:Linaliu老师.
分析:(1)先证明△CDA是等腰三角形,再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK;在△MKD中,AM+CK>MK(两边之和大于第三边);
(2)作点C关于FD的对称点G,连接GK,GM,GD.证明△ADM≌△GDM后,根据全等三角形的性质,GM=AM,GM+GK>MK,∴AM+CK>MK;
(3)根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°,又∵点C关于FD的对称点G,∴<CKG=90°,<FKC= 12<CKG=45°,根据三角形的外角定理,就可以求得∠CDF=15°;在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,∴∠GMK=30°,利用余弦定理解得 MKAM= 32.(2分)
(1)①在Rt△ABC中,D是AB的中点,
∴AD=BD=AD= 12AB,∠B=∠BDC=60°
又∵∠A=30°,
∴∠ACD=60°-30°=30°,
又∵∠CDE=60°,或∠CDF=60°时,
∴∠CKD=90°,
∴在△CDA中,AM(K)=CM(K),即AM(K)=KM(C)(等腰三角形底边上的垂线与中线重合),
∵CK=0,或AM=0,
∴AM+CK=MK;(2分)
②由①,得
∠ACD=30°,∠CDB=60°,
又∵∠A=30°,∠CDF=30,∠EDF=60°,
∴∠ADM=30°,
∴AM=MD,CK=KD,
∴AM+CK=MD+KD,
∴在△MKD中,AM+CK>MK(两边之和大于第三边).(2分)
(2)>(2分)
证明:作点C关于FD的对称点G,
连接GK,GM,GD,
则CD=GD,GK=CK,∠GDK=∠CDK,
∵D是AB的中点,∴AD=CD=GD、
∵∠A=30°,∴∠CDA=120°,
∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°,
∠ADM+∠CDK=60°.
∴∠ADM=∠GDM,(3分)
∵DM=DM,
∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM.
∵GM+GK>MK,∴AM+CK>MK.(1分)
由(2),得GM=AM,GK=CK,
∵MK2+CK2=AM2,
∴MK2+GK2=GM2,
∴∠GKM=90°,
又∵点C关于FD的对称点G,
∴<CKG=90°,∠FKC= 12∠CKG=45°,
又有(1),得∠A=∠ACD=30°,
∴<FKC=∠CDF+∠ACD,
∴∠CDF=<FKC-+∠ACD=15°,
在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,
∴∠GMK=30°,
∴ MKGM= 32,
∴ MKAM= 32.(2分)点评:本题综合考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、轴对称图形的性质以及三角形的两边之和大于第三边的性质.答题:nhx600老师;审题:Linaliu老师.
如图1,RT三角形ABC全等于直角三角形EDF,角ACB=角F=90度,角A=角E=30度,三角形EDF绕着边AB的中点
已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC
问一道数学题的证明已知RT△ABC 中,AC=BC D为AB边的中点,∠EDF=90° ∠EDF 绕 D点旋转,它的两边
急~已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转……(接下面)
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点D为AB中点,E、F分别为边BC和边AC上两点.且 ∠EDF=90°,BE=5,
如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC,E,F分别是AC,AB的中点,连接DE,DF,试说明∠EDF=90°
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB(
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为AB边上一点,F为AC上一点,且∠EDF=90°,求BE^2,F
如图,△ABC中,D为BC的中点,∠EDF=90°,交AB.AC于E,F,求证:BE+FC>EF
如图,△abc中,d为bc的中点,∠edf=90°,交ab、、ac于e、f两点,求证:be+fc>ef
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.D是BC上任一点,过点D作DE⊥AB于E,F是AD的中点,连
(2009•鸡西)已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°