已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 23:10:52
已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F.
(1)当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1),易证S△DEF+S△CEF=
(1)当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1),易证S△DEF+S△CEF=
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(1)显然△AED,△DEF,△ECF,△BDF都为等腰直角三角形,且全等,
则S△DEF+S△CEF=
1
2S△ABC;
(2)图2成立;图3不成立.
图2证明:过点D作DM⊥AC,DN⊥BC,则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°,
又∵∠C=90°,
∴DM∥BC,DN∥AC,
∵D为AB边的中点,
由中位线定理可知:DN=
1
2AC,MD=
1
2BC,
∵AC=BC,
∴MD=ND,
∵∠EDF=90°,
∴∠MDE+∠EDN=90°,∠NDF+∠EDN=90°,
∴∠MDE=∠NDF,
在△DME与△DNF中,
∵
∠DME=∠DNF
MD=ND
∠MDE=∠NDF,
∴△DME≌△DNF(ASA),
∴S△DME=S△DNF,
∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF,
由以上可知S四边形DMCN=
1
2S△ABC,
∴S△DEF+S△CEF=
1
2S△ABC.
图3不成立,连接DC,
证明:△DEC≌△DBF(ASA,∠DCE=∠DBF=135°)
∴S△DEF=S五边形DBFEC,
=S△CFE+S△DBC,
=S△CFE+
S△ABC
2,
∴S△DEF-S△CFE=
S△ABC
2.
故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是:S△DEF-S△CEF=
1
2S△ABC.
则S△DEF+S△CEF=
1
2S△ABC;
(2)图2成立;图3不成立.
图2证明:过点D作DM⊥AC,DN⊥BC,则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°,
又∵∠C=90°,
∴DM∥BC,DN∥AC,
∵D为AB边的中点,
由中位线定理可知:DN=
1
2AC,MD=
1
2BC,
∵AC=BC,
∴MD=ND,
∵∠EDF=90°,
∴∠MDE+∠EDN=90°,∠NDF+∠EDN=90°,
∴∠MDE=∠NDF,
在△DME与△DNF中,
∵
∠DME=∠DNF
MD=ND
∠MDE=∠NDF,
∴△DME≌△DNF(ASA),
∴S△DME=S△DNF,
∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF,
由以上可知S四边形DMCN=
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2S△ABC,
∴S△DEF+S△CEF=
1
2S△ABC.
图3不成立,连接DC,
证明:△DEC≌△DBF(ASA,∠DCE=∠DBF=135°)
∴S△DEF=S五边形DBFEC,
=S△CFE+S△DBC,
=S△CFE+
S△ABC
2,
∴S△DEF-S△CFE=
S△ABC
2.
故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是:S△DEF-S△CEF=
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2S△ABC.
已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC
问一道数学题的证明已知RT△ABC 中,AC=BC D为AB边的中点,∠EDF=90° ∠EDF 绕 D点旋转,它的两边
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB(
急~已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转……(接下面)
已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交
如图,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边
(2009•鸡西)已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°
已知三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EDF的顶点D是BC中点,两边DE,DF分别交AB,AC于点E,
28大题已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AB中点,∠EDF=90°(1)如图一,DE与BC的延长线交
关于数学题,已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转……
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点D为AB中点,E、F分别为边BC和边AC上两点.且 ∠EDF=90°,BE=5,
2.(2009•鸡西)已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠E