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已知函数f(x)=12x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 00:44:15
已知函数f(x)=
1
2
因为函数f(x)=
1
2x4-2x3+3m,所以f′(x)=2x3-6x2
令f′(x)=0得x=0或x=3,经检验知x=3是函数的一个最小值点,所以函数的最小值为f(3)=3m-
27
2.
不等式f(x)+9≥0恒成立,即f(x)≥-9恒成立,
所以3m-
27
2≥-9,解得m≥
3
2.
故答案选A.