圆锥曲线方程的问题椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两焦点为F
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 21:57:17
圆锥曲线方程的问题
椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两焦点为F₁、F₂,以F₁F₂为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为______.
椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两焦点为F₁、F₂,以F₁F₂为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为______.
(根号3)-1
正三角形的边长2c,高为(根号3)c;正三角形的第三个顶点D可以是(0,正负(根号3)c);我们取D(0,(根号3)c)来讨论;
根据题意,F1D中点E(-c/2,(根号3)c/2)在椭圆上;
所以,[(-c/2)^2]/a^2 + [(根号3)c/2]^2/b^2 = 1
即:(c/a)^2 + 3*(c/b)^2=4 即:e^2+ 3*(c/b)^2=4
所以3*(c/b)^2=4-e^2,
c^2/b^2=(4-e^2)/3
b^2/c^2=3/(4-e^2)
(a^2-c^2)/c^2=3/(4-e^2)
e^(-2)-1=3/(4-e^2)
e^4-8e^2+4=0
e^2=4+2*(根号3)-------------椭圆e小于1,e^2小于1,舍去
或者e^2=4-2*根号3--------符合椭圆
e^2=4-2*根号3=1-2*(根号3)+3=(1-根号3)^2 ; 0小于e小于1,
所以e=(根号3)-1
当D为(0,-(根号3)c),类似上面计算,答案也是一样的.
正三角形的边长2c,高为(根号3)c;正三角形的第三个顶点D可以是(0,正负(根号3)c);我们取D(0,(根号3)c)来讨论;
根据题意,F1D中点E(-c/2,(根号3)c/2)在椭圆上;
所以,[(-c/2)^2]/a^2 + [(根号3)c/2]^2/b^2 = 1
即:(c/a)^2 + 3*(c/b)^2=4 即:e^2+ 3*(c/b)^2=4
所以3*(c/b)^2=4-e^2,
c^2/b^2=(4-e^2)/3
b^2/c^2=3/(4-e^2)
(a^2-c^2)/c^2=3/(4-e^2)
e^(-2)-1=3/(4-e^2)
e^4-8e^2+4=0
e^2=4+2*(根号3)-------------椭圆e小于1,e^2小于1,舍去
或者e^2=4-2*根号3--------符合椭圆
e^2=4-2*根号3=1-2*(根号3)+3=(1-根号3)^2 ; 0小于e小于1,
所以e=(根号3)-1
当D为(0,-(根号3)c),类似上面计算,答案也是一样的.
过椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点F做直线l交椭圆于A,B两
一道高中圆锥曲线题已知椭圆G:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2 /2,右焦点F(1,0)
关于椭圆离心率的问题椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1其中a>b,F为右焦点,A为右准线与X轴的交点,椭圆上存在
圆锥曲线的问题过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F作直线l交椭圆于A、B两点.求证:以线段A
已知椭圆c:x²/a²+y²/b²(a>b>0)右焦点F的坐标为(1,0)两个焦
设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1﹙a>b>0﹚的左、右焦点分别为F̀
已知过椭圆y²/a²+x²/b²=1的下焦点F的直线l的方程为y=-根号2
圆锥曲线 已知中心在原点O的椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),其短轴长为2√2 ,一焦点F(c,0)
高中一道圆锥曲线大题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√3/3,MN是经过椭圆左焦点F
已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F
已知F1F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点,若在椭圆上
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F的坐标是(1,0)