幂级数的收敛性例如判断:1/n*(n+1) 的收敛性!(其中n>=1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 17:50:39
幂级数的收敛性
例如判断:1/n*(n+1) 的收敛性!(其中n>=1)
例如判断:1/n*(n+1) 的收敛性!(其中n>=1)
因为1/(n*(n+1))<1/n²,而级数∑1/n²是收敛的,所以级数∑1/(n*(n+1))也是收敛的.
1/n*(n+1) =1/n -1/(n+1) 所以从1一直加到n的和数列为1-1/(n+1),当n趋于无穷时,分母为0,即收敛于1~
再问: 那1/(n*(n+1))<1/n和1/(n*(n+1))<1/n²有什么区别没?如果是<1/n那不就变成发散了?我就是比较纠结这个问题...
再答: 1/(n*(n+1))<1/n²且1/n²收敛,所以他才收敛~ 1/(n*(n+1))<1/n而1/n并不收敛,不能说明什么~ 收敛缩小的前提是缩小的收敛,否则无法比较收敛性!或者你用我第二种方法也一样~
再问: 第二种方法我懂了,还是求解释一下“收敛缩小的前提是缩小的收敛”这句话...万谢!!
再答: 不懂的话,再给我发消息~
1/n*(n+1) =1/n -1/(n+1) 所以从1一直加到n的和数列为1-1/(n+1),当n趋于无穷时,分母为0,即收敛于1~
再问: 那1/(n*(n+1))<1/n和1/(n*(n+1))<1/n²有什么区别没?如果是<1/n那不就变成发散了?我就是比较纠结这个问题...
再答: 1/(n*(n+1))<1/n²且1/n²收敛,所以他才收敛~ 1/(n*(n+1))<1/n而1/n并不收敛,不能说明什么~ 收敛缩小的前提是缩小的收敛,否则无法比较收敛性!或者你用我第二种方法也一样~
再问: 第二种方法我懂了,还是求解释一下“收敛缩小的前提是缩小的收敛”这句话...万谢!!
再答: 不懂的话,再给我发消息~