直线y=ax+1与椭圆3x^2+y^2=2相交于P、Q两点.,当a为何值时以PQ为直径的圆过坐标原点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 04:51:58

把y=ax+1代入椭圆3x^2+y^2=2得:
(3+a^2)x^2+2ax-1=0
△=4a^2+4(3+a^2)>0;
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则有x1+x2=-2a/(a^2+3),x1*x2=-1/(a^2+3),
所以y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a^2x1x2+a(x1+x2)+1
又0P⊥OQ,所以向量OP*向量OQ=x1x2+y1y2=0,
即:(a^2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0
所以:-(a^2+1)/(a^2+3)-2a^2/(a^2+3)+1=0,解得a=±1.

直线y=ax+1与椭圆3x^2+y^2=2相交与P、Q两点.当a为何值时以PQ为直径的圆过坐标原点! 直线y=x+1与椭圆3x^2+y^2=2相交于p,q两点,求证：以线段pq为直径的圆经过坐标原点已知直线ax-y=1与曲线x平方-2*y平方=1相交于P Q两点,求证：不存在实数a,使得以PQ为直径的圆过原点. 直线y=ax＋1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,问a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点? 已知直线X+2Y+m=0交圆X·X+Y·Y+X-6Y+3=0于P,Q两点,问m为何值时以PQ为直径的圆过原点已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,当K为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A、B两点当实数a为何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原直线L：ax-y-i=0与双曲线C：x^2-2y^2=1相交于PQ两点,是否存在实数a,使得以PQ为直径的圆过原点!说明已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+Y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值已知X+y+x-6y+m=0 和直线x+2y-3=0 交于P、 Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值. 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,