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已知向量OA=(3,4),将OA的长度保持不变,绕原点O沿逆时针方向旋转135度到A'的位置,求点A的坐标

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 08:08:11
已知向量OA=(3,4),将OA的长度保持不变,绕原点O沿逆时针方向旋转135度到A'的位置,求点A的坐标
1楼的 这题只需要把角度算出来吗?如果不能用计算器 这题不是做不出来叻?
|OA|=√(3^2+4^2)=5
设向量与x轴的夹角为a,tana=4/3
绕原点O沿逆时针方向旋转135度后,其夹角为(135+a)
tan(135+a)=(tan135+tana)/(1-tan135tana)
=(-1+4/3)/(1-(-1)(4/3))
=1/7
所以有y=7x
设OA'(x,7x)
x^2+(7x)^2=5^2
x=√2/2(舍弃,因为x向量旋转后在第三象限),x=-√2/2,y=-7√2/2
所以点A的坐标为(-√2/2,-7√2/2)