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已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的角平分线,过点B作BE⊥AD,垂足为点E.求证:B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 06:55:48
已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的角平分线,过点B作BE⊥AD,垂足为点E.求证:BE=1/2 A
延长BE、AC交于M
则ME=EB(AE为角A的垂直平分线)
所以,只要证出MB=AD即可
因为,在三角形ACD和三角形BCM中
AC=BC(已知)
角ACD=角BEM=90度(根据已知可得)
角ADC=角BDE=角BMC(等量代换)
所以三角形ACD和三角形BCM全等.
所以AD=BM=2BE
即BE=1/2AD
命题得证!