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设实数a使得关于x的一元二次方程5x^2—5ax+66a-1715=0的两跟均是整数,则这样的a是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 21:48:33
设实数a使得关于x的一元二次方程5x^2—5ax+66a-1715=0的两跟均是整数,则这样的a是
原式可简化为 x^2—ax+66a/5-343=0
上式要有2根,故有△=a^2-4*(66a/5-343)≥0
a^2-264a/5+1372≥0
(a-26.4)^2≥-1372+696.96恒成立
可解得: x1=[(66a*4/5-4*343)+a^2]/4
x2=[(66a*4/5-4*343)-a^2]/4
x1和x2均为整数,所以x1+x2=66a/5-686为整数
所以a应该是5的倍数