圆锥与圆锥曲线问题求a的取值范围,使得抛物线y=ax^2-1（a≠0）上总有关于直线L：x+y=0的对称的两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/24 06:08:09

圆锥与圆锥曲线问题
求a的取值范围,使得抛物线y=ax^2-1（a≠0）上总有关于直线L：x+y=0的对称的两点

不妨设抛物线y=ax ²-1 (a≠0)上的两点M,N关于直线x+y=0对称.
则直线MN必与直线x+y=0垂直.
故可设直线MN：y=x+t.(t∈R).
∴此时可设点M(x1,x1+t),N(x2,x2+t).(x1≠x2).
联立抛物线y=ax ²-1与直线MN：y=x+t.可得：
ax ²-x-(t+1)=0.
一方面,该方程必有两个不相等的实数根x1,x2.
∴⊿=1+4a(t+1) ＞0.
另一方面,由韦达定理可得x1+x2=1/a.∴由“线段中点坐标公式”可知,线段MN的中点
P(1/2a,t+(1/2a)).
由题设可知,线段MN的中点P必在直线x+y=0上,
∴（1/2a）+[t+(1/2a)]=0.∴t=－1/a.
把t=-1/a代入不等式1+4a(t+1) ＞0中,可得1+4a[1-（1/a）] ＞0.
∴1+4a-4＞0.
∴a＞3/4.

圆锥与圆锥曲线问题求a的取值范围,使得抛物线y=ax^2-1（a≠0）上总有关于直线L：x+y=0的对称的两点求a的取值范围,是的抛物线y=ax2-1（a≠0）上总有关于直线L:x+y=0对称的两点直线与圆锥曲线,若抛物线y=ax^2-1上总存在关于直线x+y=0对称的俩点,则实数a的取值范围为这道题老师说有个巧方法若抛物线y=ax^2-1上有关于直线y=x+1对称的两点,求实数a的取值范围已知抛物线y=ax^2和直线L:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于直线L成轴对称的两点,求实数a的取值范围如果抛物线y=ax^2上存在关于直线x-y+1=0对称的不同两点,求实数a 的取值范围已知抛物线y=ax^2和直线l:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围．抛物线y=ax^2-1,且抛物线上有两点关于直线x+y=0对称,求a取值范围? 是否存在实数a,使抛物线y=ax^2-1上总有关于直线y=x对称的两点?若不存在,说明理由; 已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围若抛物线（y+1）²=x+1上存在关于直线y=ax对称的两点,则实数a的取值范围是多少? 若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是