直线与圆锥曲线,若抛物线y=ax^2-1上总存在关于直线x+y=0对称的俩点,则实数a的取值范围为这道题老师说有个巧方法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 16:58:26

直线与圆锥曲线,
若抛物线y=ax^2-1上总存在关于直线x+y=0对称的俩点,则实数a的取值范围为
这道题老师说有个巧方法（计算量不大的）,好像把抛物线给对称了下
传统算法就算了,答案我有了,
这个就是传统算法.再加油找找.

【注：∵直线x+y=0是一条特殊直线,∴有一个结论：若两点P,Q关于直线x+y=0对称,则两点的坐标必是P(m,n),Q(-n,-m).】由题设,可设两点P(m,n),Q(-n,-m),(m≠n)是抛物线y=ax²-1上的点,且关于直线x+y=0对称.∴n=am²-1,且-m=an²-1.两式相减可得m+n=a(m+n)(m-n).===>a(m-n)=0.将n=am²-1代入可得a[m-(am²-1)]=1.===>a²m²-am+1-a=0.∵这个关于m的一元二次方程有解,∴⊿=a²-4a²(1-a)≥0.===>a²(4a-3)≥0.∵a≠0.∴4a-3≥0.===>a≥3/4.

直线与圆锥曲线,若抛物线y=ax^2-1上总存在关于直线x+y=0对称的俩点,则实数a的取值范围为这道题老师说有个巧方法若抛物线（y+1）²=x+1上存在关于直线y=ax对称的两点,则实数a的取值范围是多少? 圆锥与圆锥曲线问题求a的取值范围,使得抛物线y=ax^2-1（a≠0）上总有关于直线L：x+y=0的对称的两点如果抛物线y=ax^2上存在关于直线x-y+1=0对称的不同两点,求实数a 的取值范围已知抛物线y=ax^2和直线L:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于直线L成轴对称的两点,求实数a的取值范围已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围是否存在实数a,使抛物线y=ax^2-1上总有关于直线y=x对称的两点?若不存在,说明理由; 已知抛物线y=ax^2和直线l:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围．若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是已知抛物线C:y^2=x与直线l:y=kx+3/4,试问C上能否存在关于直线l对称的两点?若存在,求出实数k的取值范围若抛物线y=-x平方+ax-2总在直线y=3x+1的下方,则实数a的取值范围是多少直线l过抛物线y=8x^2的焦点,若抛物线上存在两个不同的点A,B关于直线l对称,求直线l斜率的取值范围