为什么函数f(x)=x在负无穷到正无穷上的反常积分是发散的,为什么不是0啊
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 07:34:09
为什么函数f(x)=x在负无穷到正无穷上的反常积分是发散的,为什么不是0啊
这是一个无穷限反常积分,在(-∞,+∞)上的积分要拆成(-∞,0】和【0,+∞)两段来考虑,当在这两段上反常积分都收敛时,那么在(-∞,+∞)上反常积分才收敛,并且有
∫(-∞,+∞)f(x)dx=∫(-∞,0】f(x)dx+∫【0,+∞)f(x)dx
如果这两段中有一段不收敛,那么原反常积分也就不收敛
而当f(x)=x时
∫(-∞,0】f(x)dx=-∞
∫【0,+∞)f(x)dx=+∞
这两段都发散,因此在(-∞,+∞)上的积分也发散
∫(-∞,+∞)f(x)dx=∫(-∞,0】f(x)dx+∫【0,+∞)f(x)dx
如果这两段中有一段不收敛,那么原反常积分也就不收敛
而当f(x)=x时
∫(-∞,0】f(x)dx=-∞
∫【0,+∞)f(x)dx=+∞
这两段都发散,因此在(-∞,+∞)上的积分也发散
已知函数y=f(x)是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增函数
考研高数求解惑~1题:积分(负无穷-正无穷)x/(1+x^2) 为什么是发散的,明明是奇函数,然后=0
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已知f(x)是定义在(负无穷,正无穷)上的偶函数,且在(负无穷,0 ]上是增函数,
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