反证法证明题0小于a,b,c小于1,证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于4.不能都大于4分之1,打错了
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 05:53:03
反证法证明题
0小于a,b,c小于1,证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于4.
不能都大于4分之1,打错了,抱歉哦
0小于a,b,c小于1,证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于4.
不能都大于4分之1,打错了,抱歉哦
反证法:假设上面三者都大于四分之一(不能都的反面是都可以)
三个式子都变形,把b,c,a分别除到不等式右边,两边同乘以2,写出来是下面的式子:
2(1-a)大于1/(2b)
2(1-b)大于1/(2c)
2(1-c)大于1/(2a)
三个式子同号可以相加,得到:
6-2a-2b-2c大于1/(2b)+1/(2c)+1/(2a) *式
这里就很清楚了
因为abc都是0到1之间的数,那么2倍的它们都是0到2之间的数,对于2a+1/(2a),可以用不等式定理,证明2a+1/(2a)大于或等于2,当且仅当2a=1/(2a),也就是a=0.5的时候,不等式取等号,同理对b,c.这样,我们用大家都认同的定理,可以推出2a+1/(2a)+.应该是大于等于6的,这就与我们用反证法推出的上面的*式发生了矛盾,所以反证法不成立.下面步骤省略
三个式子都变形,把b,c,a分别除到不等式右边,两边同乘以2,写出来是下面的式子:
2(1-a)大于1/(2b)
2(1-b)大于1/(2c)
2(1-c)大于1/(2a)
三个式子同号可以相加,得到:
6-2a-2b-2c大于1/(2b)+1/(2c)+1/(2a) *式
这里就很清楚了
因为abc都是0到1之间的数,那么2倍的它们都是0到2之间的数,对于2a+1/(2a),可以用不等式定理,证明2a+1/(2a)大于或等于2,当且仅当2a=1/(2a),也就是a=0.5的时候,不等式取等号,同理对b,c.这样,我们用大家都认同的定理,可以推出2a+1/(2a)+.应该是大于等于6的,这就与我们用反证法推出的上面的*式发生了矛盾,所以反证法不成立.下面步骤省略
反证法证明题0小于a,b,c小于1,证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于4.不能都大于4分之1,打错了
用反证法证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4,其中a,b,c∈(0,1)
一道关于反证法的问题a,b,c均是大于0小于1的 求证:a(1-b),b(1-c),c(1-a)不能都大于1/4
(用反证法证明)a,b,c都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于1/4.
a*b=c,(abc都不等于0)如果c大于a,那么b是大于,小于还是等于1
若a大于b c小于0 则下列成立的是 1,ac大于bc 2,a\c小于b\c 3,a-c小于b-c 4,a+c小于b+c
怎样证明a+b小于等于2ab,a和b都大于等于1
已知a大于0,b大于0,且a加b等于2,用反证法证明(1+a)/b,(1+b)/a中至少有一个小于2.
若B分之A大于零,B分之C小于零,那么A乘以C------- 1 大于零 2 小于零 3 不一定 4大于或等于零
已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2.
在算式a分之b除以c,当c()1时,商大于a分之b,当c()1时,商小于a分之b
2次函数中a小于0 b c 大于0 对称轴大于0 小于1 怎样判断2a+b 2a-b大于还是小于0