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不方便上图,请谅解,三角形ABC,AD⊥BC,M是BC中点,∠B=2∠C,求证AB=2BD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 02:09:50
不方便上图,请谅解,三角形ABC,AD⊥BC,M是BC中点,∠B=2∠C,求证AB=2BD

取AB的中点E,连接DE,DM
因为AD垂直BC,所以DE=1/2AB=BE(直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半)
所以角B=角1
因为M为BC中点,所以ME为三角形BAC的中位线,
所以ME平行AC
所以角2=角C,
因为角B=2倍角C,所以角1=2倍角2
角1是三角形DME的外角,所以角1=角2+角3
所以角2=角3
 
所以DE=DM,因为DE=1/2AB,
所以DM=1/2AB,即AB=2DM