完全平方数~1.一个四位的正数,加上400后就成为一个自然数的完全平方数,这样的四位数的个数有多少2.三个连续自然数的平

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 23:45:54

完全平方数~
1.一个四位的正数,加上400后就成为一个自然数的完全平方数,这样的四位数的个数有多少
2.三个连续自然数的平方和是不是某个自然数的平方
3.求证:形如3n+2的数不是完全平数,其中n为正整数

1.
四位数范围从1000到9999
则四位数 + 400 的范围从 1400 到 10399
因为
√1400 = 37.42
√10399 = 101.98
因此四位数 + 400 范围内的完全平方数有：38到101这 101 - 38 + 1 = 64个
所以符合题意的四位数有 64 个
2.命题为否.
令三个连续自然数中,中间的数为N,则平方和为
(N - 1) ^2 + N^2 + (N + 1) ^2 = 3N^2 + 2
利用第三题命题,形如3n+2的数不是完全平方数,推得3(N^2) + 2不是完全平方数,则三个连续自然数的平方和必不是某个自然数的平方.
3、
对任何自然数N,被3除的余数情况仅有0、±1这3种.
(1) 令N = 3K 【余数为0的情况】
N^2 = (3K)^2 = 9K^2,被3除余0
(2) 令N = 3K ± 1 【余数为±1的情况】
N^2 = (3K ± 1)^2 = 9K^2 ± 6K + 1,被3除余1.
综上,任何自然数的完全平方数,被3除的余数仅有0、1这两种情况.
而3n+2 这样的数,被3除余2,与前证矛盾,必不是完全平方数.

完全平方数~1.一个四位的正数,加上400后就成为一个自然数的完全平方数,这样的四位数的个数有多少2.三个连续自然数的平求证：四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数一个自然数减去45后是一个完全平方数（某整数的平方）,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,求这个数试说明三个连续自然数的平方和不可能是一个完全平方数一个四位数是有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数, 从1～2012的自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数? 有一个四位完全平方数,它的前两位数字相同,后两位数字相同,求这个四位数一个自然数,加上79后成为完全平方数,加上204后仍是完全平方数.求这个自然数设ABCD是四位数,A ,BCD与ABCD是完全平方数,有多少个这样的四位数? 46305乘以一个自然数a,积是一个完全平方数,这样的三位数有多少个? 证明：四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数证明：四个连续自然数的积加一,是完全平方数