作业帮一道关于空间向量的计算
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 00:37:40
一道关于空间向量的计算
P（√3/2,-1/2,√3） C（0,2,0,）PM=1/3PC Q(√3/2,-1/2,0) B（√3,1,0）求面MQB的法向量,我很奇怪居然求不出来
P（√3/2,-1/2,√3） C（0,2,0,）PM=1/3PC Q(√3/2,-1/2,0) B（√3,1,0）求面MQB的法向量,我很奇怪居然求不出来
向量PC=向量OC -向量OP=(-√3/2,5/2,-√3) 因为PM=1/3PC,向量PM=(-√3/6,5/6,-√3/3)
向量OM=向量PM+向量OP=(√3/3,1/3,2√3/3) 所以M(√3/3,1/3,2√3/3)
向量QB=(√3/2,3/2,0) 向量MB=(2√3/3,2/3,-2√3 /3)
设法向量n=(x,y,z)
则有(√3/2)x+(3/2)y=0 x=-√3y
(2√3/3)x+(2/3)y-(2√3/3) z=0 y=-(√3/2)z
不妨设z=1 则y=-√3/2 x=3/2 法向量n=(3/2,-√3/2,1)
若有不解欢迎追问
再问： 我是用MQ和MB来算的，你用这两个来算下~为什么我用这两个算不了？
再答： 向量MB=(2√3/3，2/3，-2√3 /3) 向量MQ=(√3/6,-5/6,-2√3/3) 设法向量n=(x,y,z) 则有(√3/6)x+(-5/6)y+(-2√3/3)z=0…………1 式 (2√3/3)x+(2/3)y-(2√3/3) z=0 …………2式 2 式-1式 （√3/2）x+(3/2)y=0 x=-√3y 将 x=-√3y代入1式得y=-(√3/2)z 不妨设z=1 则y=-√3/2 x=3/2 法向量n=(3/2,-√3/2,1)
向量OM=向量PM+向量OP=(√3/3,1/3,2√3/3) 所以M(√3/3,1/3,2√3/3)
向量QB=(√3/2,3/2,0) 向量MB=(2√3/3,2/3,-2√3 /3)
设法向量n=(x,y,z)
则有(√3/2)x+(3/2)y=0 x=-√3y
(2√3/3)x+(2/3)y-(2√3/3) z=0 y=-(√3/2)z
不妨设z=1 则y=-√3/2 x=3/2 法向量n=(3/2,-√3/2,1)
若有不解欢迎追问
再问： 我是用MQ和MB来算的，你用这两个来算下~为什么我用这两个算不了？
再答： 向量MB=(2√3/3，2/3，-2√3 /3) 向量MQ=(√3/6,-5/6,-2√3/3) 设法向量n=(x,y,z) 则有(√3/6)x+(-5/6)y+(-2√3/3)z=0…………1 式 (2√3/3)x+(2/3)y-(2√3/3) z=0 …………2式 2 式-1式 （√3/2）x+(3/2)y=0 x=-√3y 将 x=-√3y代入1式得y=-(√3/2)z 不妨设z=1 则y=-√3/2 x=3/2 法向量n=(3/2,-√3/2,1)