证明当x→0时无穷小量ln√(1+x/1-x)与x是等价无穷小
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 14:43:53
证明当x→0时无穷小量ln√(1+x/1-x)与x是等价无穷小
lim(x→0) [ln√(1+x/1-x)] / x
=lim(x→0) (1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)]
=1/2 lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)] / x
(因为x→0时,ln(1+x)→0、ln(1-x)→0 、 x→0,上下同时求导)
=1/2 lim(x→0) [ln(1+x)]'/x' -1/2 lim(x→0) [ln(1-x)]'/x'
=1/2 lim(x→0) 1/(1+x) -1/2 lim(x→0) [-1/(1-x)]
=1/2 [1/(1+0)] + 1/2 [1/(1-0)]
=1/2 + 1/2
=1
所以,当x→0时无穷小量ln√(1+x/1-x)与x是等价无穷小
=lim(x→0) (1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)]
=1/2 lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)] / x
(因为x→0时,ln(1+x)→0、ln(1-x)→0 、 x→0,上下同时求导)
=1/2 lim(x→0) [ln(1+x)]'/x' -1/2 lim(x→0) [ln(1-x)]'/x'
=1/2 lim(x→0) 1/(1+x) -1/2 lim(x→0) [-1/(1-x)]
=1/2 [1/(1+0)] + 1/2 [1/(1-0)]
=1/2 + 1/2
=1
所以,当x→0时无穷小量ln√(1+x/1-x)与x是等价无穷小
等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)~x是怎么证明的
当x→1时,与无穷小量(1-x)相比是高阶无穷小的是________
为什么当x一0时,ln(x加1)与x是等价无穷小
证明:当x趋近0时,(e的x次方)-1和x是等价无穷小量.
求极限 x趋近于0时与 ln (1+2x)等价的无穷小量是?
当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明.
当x-0时,ln(1+ax/2)与x是等价无穷小,则a等于
1,当x→0时,与sinx等价的无穷小量?
为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时.
函数的极限与连续当x→0时,常用的等价的无穷小量有以下5个公式:(1)sin x(2)tan x(3)ln(1+x) x
设 x 趋近于0时,f(x)与x^2是等价无穷小量,ln(1+sinx^4)是比x^n f (x)高阶的无穷小量而x^n
等价无穷小 极限怎么证明e^x-1与x是等价无穷小?也就是证明当x→0时,(e^x-1)/x的极限为1,但怎么证明?