为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 09:56:11
为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时.
由洛必达法则
lim(ln(1+x)+x^2)/2
=lim(1/(1+x)+2x)
当x趋于0
第二个极限可以用x=0带入得1
根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小
再问: 为什么除以2
再答: 写错了 ,应该是除以x
再问: 这步怎么转到的,不懂!
再答: 这是根据洛必达法则,若不是非常严谨的说,可以描述为 x在某种趋向下为0/0型的极限, 等于 对分子分母同时求导后的极限
再问: 可以这样吗因为ln(1+x)~ x所以lim(x+x^2)/x (x趋向于0) lim (1+ x) = 1
-----------------那么你的怎么转过来的,通过那个对应的等价无穷小
再答: 这样不可以,虽然结果对了,应该这样写而ln(1+x)~x 所以lim=1
先把加法拆开,等价无穷小的替换要在乘积因子中,在加减法中一般不能换
再问: 恩恩,太感谢你了,现在我不懂你那步,这个怎么换来的。
再答: 1/(1+x)是ln(1+x)求导得到的,洛必达法则就是对分子分母同时求导
lim(ln(1+x)+x^2)/2
=lim(1/(1+x)+2x)
当x趋于0
第二个极限可以用x=0带入得1
根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小
再问: 为什么除以2
再答: 写错了 ,应该是除以x
再问: 这步怎么转到的,不懂!
再答: 这是根据洛必达法则,若不是非常严谨的说,可以描述为 x在某种趋向下为0/0型的极限, 等于 对分子分母同时求导后的极限
再问: 可以这样吗因为ln(1+x)~ x所以lim(x+x^2)/x (x趋向于0) lim (1+ x) = 1
-----------------那么你的怎么转过来的,通过那个对应的等价无穷小
再答: 这样不可以,虽然结果对了,应该这样写而ln(1+x)~x 所以lim=1
先把加法拆开,等价无穷小的替换要在乘积因子中,在加减法中一般不能换
再问: 恩恩,太感谢你了,现在我不懂你那步,这个怎么换来的。
再答: 1/(1+x)是ln(1+x)求导得到的,洛必达法则就是对分子分母同时求导
为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时.
当x趋向于0时,x^2+sinx为什么与x等价无穷小
当x趋向于0时,ln(1+x)~x等价无穷小的证明.
为什么当x一0时,ln(x加1)与x是等价无穷小
等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)~x是怎么证明的
当x-0时,ln(1+ax/2)与x是等价无穷小,则a等于
ln(1+x+x^2)当x-0时为什么不能用等价无穷小替换
若当x趋向于0时,α(x)=kx^2与β(x)=(1+x*arcsinx)^1/2-(cosx)^1/2是等价无穷小,求
利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim{[ln(1-3x²)]/(2xsin3x)}极限
当x趋向于0时,tanx~x是等价无穷小的证明
当x趋向于0时,下列那个是根号x的等价无穷小
已知当x趋向于0时,∫(x,-x)(sin(t)+sin(t^2))d(t)与a(x^k)是等价无穷小,则 ( )