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全等三角形已知△ABC中 ∠BAC=60°∠ACB=40° P.Q分别分别在BC CA 上 并且AP BQ 分别是∠BA

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 01:30:53
全等三角形
已知△ABC中 ∠BAC=60°∠ACB=40° P.Q分别分别在BC CA 上 并且AP BQ 分别是∠BAC ∠ABC的角平分线 (1)求证:BQ=QC (2)求证AB+BP=AC(提示;延长AB到点D,使BD=BP,直接观察可得出AB+BP=AB+BD=AD,接下来只需证明 AD=AC 即可)
证明:
(1)∵ ∠BAC=60°∠ACB=40°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=80°
又∵BQ平分∠ABC,∴∠QBC=40°=∠C
由等角对等边可得:BQ=QC
(2)延长AB到点D,使BD=BP,连接PD
∵BD=BP,∴∠BDP=∠BPD
∠PBD=180°-∠ABC=180°-100°=80°
∴∠BDP=∠BPD=40°
∴∠BDP=∠C=40°
在△ADP和△ACP中
∠DAP=∠CAP【角平分线性质】
AP=AP【公共边】
∠BDP=∠C【已证】
∴△ADP≌△ACP【ASA】
∴AD=AC
所以AB+BP=AC
证明完毕