如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 20:00:26
如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/12/912aa6c28ef364866b219a5f4bbde303.jpg)
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)当EF与AC满足什么关系时,以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.
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(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)当EF与AC满足什么关系时,以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD(矩形的对角线互相平分),
AE∥CF(矩形的对边平行).
∴∠E=∠F,∠OBE=∠ODF.
∴△BOE≌△DOF(AAS).
(2)当EF⊥AC时,四边形AECF是菱形.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC(矩形的对角线互相平分).
又∵由(1)△BOE≌△DOF得,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
又∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
∴OB=OD(矩形的对角线互相平分),
AE∥CF(矩形的对边平行).
∴∠E=∠F,∠OBE=∠ODF.
∴△BOE≌△DOF(AAS).
(2)当EF⊥AC时,四边形AECF是菱形.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC(矩形的对角线互相平分).
又∵由(1)△BOE≌△DOF得,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
又∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
如图,在四边形abcd中,ac与bd交与点o,且ac=bd,e、f分别是ab、cd的中点,ef分别交与ac、bd于点h、
如图,AB=CD,AD=BC,O为BD的中点,过O作直线EF分别与DA、BC的延长线交于E、F
如图,AB=CD,AD=BC,O是AC的中点,过O的直线EF分别与EF分别宇BA、DC的延长线交于点E、F 求:AE=C
如图 EF过矩形ABCD对角线的交点O 且分别交AB CD于点E F,那么阴影部分的面积是矩形A
一道数学题,如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD分别交于点O,过O点的直线E、F,与AB、CD分别交于点E、
如图,在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB、CD于点E、F。请写出图中三对全等的
已知:如图,ABCD是圆O的内接四边形,过C点的切线与AB、AD的延长线分别交于E、F,且EF平行BD,连结AC.
已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.
如图,点O为矩形ABCD对角线的交点,过点O做EF⊥AC分别交AD与BC于F、E,若AB=2,BC=4,求四边形AECF
如图,在矩形abcd中,e,f分别是边ab,cd上的点,ae=cf,连接ef,bf .ef与对角线ac交于点o且be=b
如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=B
如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点O EF过点O且与AB CD分别交于点E F 求证OE=OF